作业帮设A、B为n阶矩阵,且A=1/2(B+I),证明:A*A=A,当且仅当B*B=I要用什么方法证明呢?切入点在哪里?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 21:22:17
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设A、B为n阶矩阵,且A=1/2(B+I),证明:A*A=A,当且仅当B*B=I要用什么方法证明呢?切入点在哪里?
设A、B为n阶矩阵,且A=1/2(B+I),证明:A*A=A,当且仅当B*B=I
要用什么方法证明呢?切入点在哪里?
设A、B为n阶矩阵,且A=1/2(B+I),证明:A*A=A,当且仅当B*B=I要用什么方法证明呢?切入点在哪里?
如果 A*A=A,则：
1/2(B+I)*1/2(B+I)=1/2(B+I)
1/4(B*B + 2B + I) = 1/2(B+I)
B * B = 2B + 2I - 2B - I = I
如果 B*B=I,因为 B=2A - I 则：
I = (2A - I)*(2A - I)= 4A*A -4A + I
4A = 4A*A
A*A = A
设A,B为n阶矩阵,I为n阶单位矩阵,且A=（1/2）（B+I）,证明A^2=A的充分必要条件是B^=I
设A,B都是N阶方阵,I为N阶单位矩阵,且B=B^2,A=I+B,证明A可逆
设A,B为N阶矩阵,且I减B可逆,则矩阵方程A+BX=X
设A为m*n矩阵,B为n阶矩阵,且r(A)=n.求证：（1）如果AB=O,则B=O;(2)如果AB=A,则B=I.
设A、B为n阶矩阵,且A=1/2(B+I),证明:A*A=A,当且仅当B*B=I要用什么方法证明呢?切入点在哪里?
设A,B均为n阶矩阵,且|A|=2,|B|=-3,则|2A*B^-1|=?(其中*为伴随矩阵符号)
设n阶矩阵A、B且detA=2,detB=-3,A*为A的伴随矩阵,则det(2A*B^-1)等于多少?
设A为N阶对称矩阵,B为N阶可逆矩阵,且B-1=BT,证明B-1AB是对称矩阵
线性代数 设A、B均为n阶矩阵,且A=1/2（B+I),证明A^2=A,当且仅当B^2=I.
设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明：A-（B的逆）可逆
设A B 为n阶矩阵,且A B AB-I 可逆 证明A-B的逆 可逆
设n阶矩阵A有n个特征值0,1,2,...,n-1,且矩阵B～A,求det（I+B）
设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA求证r(A+B)
设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证r(A+B)
线怀代数证明题.设n阶矩阵B满足B^2=B,I为n阶单位矩阵,证明：1,若B不等于I,则B不可逆2,若A=I+B,则A可逆,且A^-1=1/2(3I-A).快考试了,求正确答案.
线性代数：简单矩阵证明题1、若n阶矩阵A满足A^3=3A(A-I),试证：I-A可逆,并求（I-A）^(-1)2、设A、B、C为同阶矩阵,且C非奇异.满足C^（-1）AC=B.求证：C^(-1)A^mC=B^m
设A和B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B'AB为对称矩阵
设A,B为n阶矩阵,且满足A^2=A,B^2=B,(A+B)^2=(A+B),证明：AB=0.