高数小题!x趋于0,求lim[√2-√（1+cosx）]/√(1+x^2) -1.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/28 21:27:17
高数小题!x趋于0,求lim[√2-√（1+cosx）]/√(1+x^2) -1.
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0/0型应用一下洛必达
=lim[√（1+cosx）]′/[√(1+x^2)]′
=-sinx√(1+x^2)/2x*√（1+cosx）
x趋于0
=-sinx√(1+0)/2x*√（1+1）
=-sinx/2x*√2 x趋于0 sinx/x 极根是1
=-1/2√2

lim[√2-√（1+cosx）]/[√(1+x^2) -1]
=lim[√(1+x^2) +1](1-cosx)/[[√2+√(1+cosx)]x^2
=lim(1-cosx)/[√2x^2]
=limsinx/[2√2x]
=1/(2√2)

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