设k为实数,α,β是方程x2+kx-1=0的两根,若(|α|-β)(|β|-α)≥1,则k的取值范围-----
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:31:39
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设k为实数,α,β是方程x2+kx-1=0的两根,若(|α|-β)(|β|-α)≥1,则k的取值范围-----
设k为实数,α,β是方程x2+kx-1=0的两根,若(|α|-β)(|β|-α)≥1,则k的取值范围-----
设k为实数,α,β是方程x2+kx-1=0的两根,若(|α|-β)(|β|-α)≥1,则k的取值范围-----
此题分析过程比较长,简答如下:
显然方程必有2个异号根,不妨设α为正β为负.
于是已知即:β^2-α^2≥1 ,-(α+β)(α-β)≥1 ……………… (1)
由韦达定理:α+β=-k,αβ=-1,又α-β为正 ,所以
(α-β)^2=(α+β)^2-4αβ=k^2+4 ,把它们代入(1)式:k√(k^2+4)≥1…(2)
由 β^2-α^2≥1>0 及 α为正β为负 知 :-β>α>0 ,所以 α+β=-k<0
即 k>0 ……(3)
由(2),(3)解得:k≥√(-2+√5)
α*β=-1 所以α,β必有一个是负数,
(|α|-β)(|β|-α)=|α|*|β|-α|α|-β|β|+α*β=-α|α|-β|β|
因为α.β等同身份,可以假设任意一个小于0,令α<0。则上式=α²-β²=(α+β)(α-β)
(α-β)²=(α+β)²-4αβ=k²+4
α²-β²=(α...
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α*β=-1 所以α,β必有一个是负数,
(|α|-β)(|β|-α)=|α|*|β|-α|α|-β|β|+α*β=-α|α|-β|β|
因为α.β等同身份,可以假设任意一个小于0,令α<0。则上式=α²-β²=(α+β)(α-β)
(α-β)²=(α+β)²-4αβ=k²+4
α²-β²=(α+β)(α-β)=-k*根号下k²+4≥1
k²*(k²+4)≤1
k^4+4k²+4≤5
-√(√5-2)≤k≤√(√5-2)
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