高数计算,求详解lim(x->∞){ [e^(-x^2)]*[∫(0->x)(t^2)*e^(t^2) dt]}/x,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 19:20:07
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高数计算,求详解lim(x->∞){ [e^(-x^2)]*[∫(0->x)(t^2)*e^(t^2) dt]}/x,
高数计算,求详解
lim(x->∞){ [e^(-x^2)]*[∫(0->x)(t^2)*e^(t^2) dt]}/x,

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原式分子中的[e^(-x^2)]放到分母中得
原式=lim(x->∞)[∫(0->x)(t^2)*e^(t^2) dt]/[xe^(x^2)],用洛必达法则分子分母分别求导得
=lim(x->∞)[x^2)*e^(x^2)]/[e^(x^2)+(2x^2)*e^(x^2)],化简消去e^(x^2)得
=lim(x->∞)[x^2]/[1+(2x^2)]=1/2.

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