微分方程的通解 2ydx+(y^2-6x)dy=0 （提示：把x看成y的函数）求解. 要过程.求 微分 方程的通解。。。。。。。。

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/11 20:05:02
微分方程的通解 2ydx+(y^2-6x)dy=0 （提示：把x看成y的函数）求解. 要过程.求 微分 方程的通解。。。。。。。。
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微分方程的通解 2ydx+(y^2-6x)dy=0 （提示：把x看成y的函数）求解. 要过程.求 微分 方程的通解。。。。。。。。
微分方程的通解 2ydx+(y^2-6x)dy=0 （提示：把x看成y的函数）求解. 要过程.
求 微分 方程的通解。。。。。。。。

微分方程的通解 2ydx+(y^2-6x)dy=0 （提示：把x看成y的函数）求解. 要过程.求 微分 方程的通解。。。。。。。。
提示的方法不会,别的方法试试哈
化为 2(ydx-xdy)/y^2=(3x/y^2-1)dy
2d(x/y)=(4x/y^2-1)dy
设u=x/y,化简为2du=(4u-1)dy
d(ln(4u-1))=2dy
4u-1=cexp(2y) c为任意常数
将u=x/y代入,4x/y-1=cexp(2y)
我就不再化简了,应该没设么错~

您好，您的问题能够用Matlab来很好的解决。在命令窗口中输入命令：
dsolve('2*y+(y^2-6*x)*Dy=0')
得到结果：
ans =

0
exp((C7 + 2*t)/(6*x))...

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您好，您的问题能够用Matlab来很好的解决。在命令窗口中输入命令：
dsolve('2*y+(y^2-6*x)*Dy=0')
得到结果：
ans =

0
exp((C7 + 2*t)/(6*x))/exp(wrightOmega(log(-1/(6*x)) + (C7 + 2*t)/(3*x))/2)
希望我的回答解答了您的疑问，谢谢。

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（提示：把x看成y的函数，可以使用“常数变易法”求解此题）
∵2ydx+(y²-6x)dy=0 ==>2ydx/dy-6x+y²=0
∴先求解齐次方程2ydx/dy-6x=0的通解
∵2ydx/dy-6x=0 ==>dx/x=3dy/y
==...

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（提示：把x看成y的函数，可以使用“常数变易法”求解此题）
∵2ydx+(y²-6x)dy=0 ==>2ydx/dy-6x+y²=0
∴先求解齐次方程2ydx/dy-6x=0的通解
∵2ydx/dy-6x=0 ==>dx/x=3dy/y
==>ln│x│=3ln│y│+ln│C│ (C是积分常数)
==>x=Cy³
∴齐次方程2ydx/dy-6x=0的通解是x=Cy³
于是设原方程2ydx+(y²-6x)dy=0的解为x=C(y)y³ (C(y)表示关于y的函数)
∵x'=C'(y)y³+3C(y)y²
代入原方程整理得C'(y)=-1/(2y²)
==>C(y)=1/(2y)+C (C是积分常数)
∴x=C(y)y³=(1/(2y)+C)y³=y²/2+Cy³
故原方程2ydx+(y²-6x)dy=0的通解是x=y²/2+Cy³ （C是积分常数）。

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