作业帮『紧急求助』：求与圆C：（X+2）的平方+（Y-6）的平方=1关于直线3X-4Y+5=0对称的圆的方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 15:09:41
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『紧急求助』：求与圆C：（X+2）的平方+（Y-6）的平方=1关于直线3X-4Y+5=0对称的圆的方程.
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圆心:(-2,6)
设关于直线3X-4Y+5=0对称的点为（x,y）
垂直直线斜率之积为-1:((y-6)/（x+2))*(3/4)=-1
两圆心连线中点在直线上：3(x-2)/2-4(y+6)/2+5=0
解出x=4,y=-2
所求圆的方程为：(x-4)^2+(y+2)^2=1
圆C圆心为（-2,6），求出关于直线3X-4Y+5=0的对称点
然后圆的半径一样。就结束了
(x-4)^2+(y+2)^2=1
答案：（X-4）的平方+（Y+2）的平方=1对称圆心求出来，半径等于一。
设对称圆的圆心坐标为(a，b)，则有：
3·(a－2)/2－4·(b＋6)/2＋5＝0
又两圆连心线与已知直线垂直，得：(b－6)/(a＋2)×3/4＝－1
联立解方程得：a＝4，b＝－2
故对称圆的方程为：(x－4)^2＋(y＋2)^2＝1
1、求(x+2)^2+(y-6^)2=1圆心 O(x。,y。)
2、求O(X,Y)关于直线的对称点O'（x',y'）
x'=x。-2a（ax。+by。=c）/（a^2+b^2)
y'=y。-2b（ax。+by。=c）/（a^2+b^2)
3、以O'为圆心做半径为1的圆:(x-x')^2+(y-y')^2=1
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