参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/06 00:03:38
参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?
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参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?
设有x人
x个人每个人和其他（x-1）个人握手,每人觉得自己握了(x-1)次,一共x*(x-1)=(x^2-1)次
每个都算重复了一次,实际上握了(x^2-x)/2次
由(x^2-x)/2=10
得x^2-x-20=0,
(x-5)*(x+4)=0,
所以x=5或-4(舍)
答:共有5人.

假设有 x 人，则
C(x , 2) = 10 ,
因为 C(5 , 2) = 10 ,
所以 有 5 个人参加了聚会 .

有n人参加聚会
n^(n-1)/2=10
n^(n-1)=20
n^2-n=20
(n-5)(n+4)=0
n=5,n=-4舍去

假设有 x 人，则
C(x , 2) = 10 ,
因为 C(5 , 2) = 10 ,
所以 有 5 个人参加了聚会 .

5人。
我们可以用一个点代表一个人。
三个人组成了三角形，它的所有顶点的可能连线是3条，所以有3个人时握手3次。
四个人组成了四边形，它的所有顶点的可能连线是6条，所以有4个人时握手6次。
5个人组成了五边形，它的所有顶点的可能连线是10条，所以有5个人时握手10次。
自己画一下会更清楚。...

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5人。
我们可以用一个点代表一个人。
三个人组成了三角形，它的所有顶点的可能连线是3条，所以有3个人时握手3次。
四个人组成了四边形，它的所有顶点的可能连线是6条，所以有4个人时握手6次。
5个人组成了五边形，它的所有顶点的可能连线是10条，所以有5个人时握手10次。
自己画一下会更清楚。

收起

将每个人看作一个点,两人握了一次手就在两点间连一条边,设有x人,所以
x*(x-1)/2=10
解得x=5
所以有5人

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