如图,已知BD、CE是△ABC的高,求证∠AED=∠ACB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 17:34:30
如图,已知BD、CE是△ABC的高,求证∠AED=∠ACB
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如图,已知BD、CE是△ABC的高,求证∠AED=∠ACB
如图,已知BD、CE是△ABC的高,求证∠AED=∠ACB

如图,已知BD、CE是△ABC的高,求证∠AED=∠ACB
证明:
∵BD⊥AC
∴∠ADB=90°
∵CE⊥AB
∴∠AEC=90°
∴∠ADB=∠AEC
∵∠A=∠A
∴△ADB∽△AEC
∴AD/AE=AB/AC
∴AD/AB=AE/AC (比例性质)
在△DAE与△BAC中
AD/AB=AE/AC 且∠A=∠A
∴△DAE∽△BAC
∴∠AED=∠ACB