高数 不定积分 6

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/11 19:59:37
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令t=(x^2-9)^(1/2),则x^2-9=t^2,2xdx=2tdt,dx=tdt/x,所以原积分=∫t^2dt/x^2=∫t^2dt/(t^2+9)=∫(t^2+9-9)dt/(t^2+9)=∫dt-∫9dt/(t^2+9)=t-∫dt/[1+(t/3)^2]=t-arctan(t/3)+C=(x^2-9)^(1/2)-arctan[((x^2-9)^(1/2)]/3+C

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