判断下列函数的奇偶性 f(x)={x^2-2x,x≥0 ,-x^2-2x,x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 18:58:49
判断下列函数的奇偶性 f(x)={x^2-2x,x≥0 ,-x^2-2x,x
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判断下列函数的奇偶性 f(x)={x^2-2x,x≥0 ,-x^2-2x,x
判断下列函数的奇偶性 f(x)={x^2-2x,x≥0 ,-x^2-2x,x<0 详细过程

判断下列函数的奇偶性 f(x)={x^2-2x,x≥0 ,-x^2-2x,x
奇函数:f(-x)=-f(x)
偶函数:f(-x)=f(x)
非奇非偶函数:以上两者都不是
可将f(x)化为
f(x)=x^2-2|x|
如此
f(-x)=(-x)^2-2|-x|=x^2-2|x|=f(x)
即f(x)为偶函数

奇函数……令X<=0,那么-X≥0,代入方程f(-X)=(-x)^2-2(-x)=x^2+2x=-(-x^2-2x)=-f(x),所以为奇函数