一道二次函数题,帮忙解答某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=1米;上部CDG是等边三角形,固定点E为AB的中点.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 00:40:08
![一道二次函数题,帮忙解答某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=1米;上部CDG是等边三角形,固定点E为AB的中点.](/uploads/image/z/5906875-67-5.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E9%A2%98%2C%E5%B8%AE%E5%BF%99%E8%A7%A3%E7%AD%94%E6%9F%90%E4%BB%93%E5%BA%93%E4%B8%BA%E4%BA%86%E4%BF%9D%E6%8C%81%E5%BA%93%E5%86%85%E7%9A%84%E6%B9%BF%E5%BA%A6%E5%92%8C%E6%B8%A9%E5%BA%A6%2C%E5%9B%9B%E5%91%A8%E5%A2%99%E4%B8%8A%E5%9D%87%E8%A3%85%E6%9C%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%E7%9A%84%E8%87%AA%E5%8A%A8%E9%80%9A%E9%A3%8E%E8%AE%BE%E6%96%BD%EF%BC%8E%E8%AF%A5%E8%AE%BE%E6%96%BD%E7%9A%84%E4%B8%8B%E9%83%A8ABCD%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADAB%3D2%E7%B1%B3%2CBC%3D1%E7%B1%B3%EF%BC%9B%E4%B8%8A%E9%83%A8CDG%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E5%9B%BA%E5%AE%9A%E7%82%B9E%E4%B8%BAAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8E)
一道二次函数题,帮忙解答某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=1米;上部CDG是等边三角形,固定点E为AB的中点.
一道二次函数题,帮忙解答
某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=1米;上部CDG是等边三角形,固定点E为AB的中点.△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆.
(1)当MN和AB之间的距离为0.5米时,求此时△EMN的面积;
(2)设MN与AB之间的距离为 米,试将△EMN的面积S(平方米)表示成关于x的函数;
(3)请你探究△EMN的面积S(平方米)有无最大值,若有,请求出这个最大值;若没有,请说明理由.
一道二次函数题,帮忙解答某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=1米;上部CDG是等边三角形,固定点E为AB的中点.
(1)、由题意,当MN和AB之间的距离为0.5米时,MN应位于DC下方,且此时△EMN中MN边上的高为0.5米.
所以,S△EMN= =0.5(平方米).
即△EMN的面积为0.5平方米.
(2)、由题意可知 三角形EMN为等腰三角形,其底边MN上的高在EG的连线上(即正三角形GDC和矩形ABCD的AB边的中线上)
且EG=BC+√3/2DG=1+√3
由CDG是等边三角形.固定点E为AB的中点,MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩杆.
可知当M、N点落在GD和GC上时(即X≥1)GMN为正三角形,MN=(EG-X)/(√3/2)=(2√3/3)(1+√3-X)
当M、N点落在AD和BC上时(即X<1)GMN为等腰三角形,MN=DC=AB=2
所以三角形EMN的面积S表示成关于x的函数为S=1/2MN*X=√3/3X+X-√3/3X²(当X>1)或S=X(当X≤1)
(3)、三角形EMN是否有最大值
因为0<X<1+√3
则1<X<1+√3时,S=√3/3X+X-√3/3X²=√3/3(((1+√3)/2)²-((1+√3)/2-X)²)
当X=(1+√3)/2时,S最大=√3/3*(1+3+2√3)/4=(3+2√3)/6
0<X≤1时,S最大=1
综合以上S最大=(3+2√3)/6