在△ABC中,sin A=sin B+sin C/cos B+cos C,试判断△ABC的形状,高一第二学期的题,需要有详解过程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 15:14:43
在△ABC中,sin A=sin B+sin C/cos B+cos C,试判断△ABC的形状,高一第二学期的题,需要有详解过程.
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在△ABC中,sin A=sin B+sin C/cos B+cos C,试判断△ABC的形状,高一第二学期的题,需要有详解过程.
在△ABC中,sin A=sin B+sin C/cos B+cos C,试判断△ABC的形状,高一第二学期的题,需要有详解过程.

在△ABC中,sin A=sin B+sin C/cos B+cos C,试判断△ABC的形状,高一第二学期的题,需要有详解过程.
sin A=(sin B+sin C)/(cos B+cosC) 即为cos B+cosC=(sinB+sinC)/sinA,由正弦定理,sinA/a=sinB/b=sinC/c,所以(sinB+sinC)/sinA=(b+c)/a; 由余弦定理,cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac),cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab),因此由(b+c)/a=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)+(a^2+b^2-c^2)/(2ab),两边先约去a,乘以2可得:2(b+c) =(a^2+c^2-b^2)/c+(a^2+b^2-c^2)/b =(a^2-b^2)/c+c+(a^2-c^2)/b+b 两边再消去b+c 可得：b+c =(a^2-b^2)/c+(a^2-c^2)/b (通分) =[b(a^2-b^2)+c(a^2-c^2)]/(bc) (对分子因式分解) =(a^2+bc-b^2-c^2)(b+c)/(bc) 等式左右再约去 b+c 可得：a^2+bc-b^2-c^2=bc,消去bc即得 a^2=b^2+c^2 因此三角形是直角三角形,且角A是直角.

在△ABC中,求证；sin^(A/2)+sin^(B/2)+sin^(C/2)=1-2sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2） 在△ABC中,sin²A+sin²B 在三角形abc中 sin^A+sin^B+sin^C 在△ABC中,sin²A=sin²B+sin²C,则△ABC为?三角形. 在△ABC中 sin²A+sin²B=sin²C 求证：△ABC是直角三角形 在△ABC中,若sin(A+B)sin(A-B)=sin²C,则此三角形形状是 在三角形ABC中,sin^A-sin^B+sin^C=sinAsinC,试求角B的大小 在△ABC中,求证sin(A+B)=sinC △ABC中sin²A=sin²B+sin²C,△ABC形状 在△ABC中,sin A=(sin B+sin C)/(cos B+cosC),判断△的形状 在△ABC中,sin²A-sin²B+sin²C=sinAsinC,试求角B的大小 在△ABC中,若sin^2A-sin^2B-sin^2C=sinBsinC,则∠A= 在△ABC中,若sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC,则角A等于 在△ABC中,若sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC,求角A 在△ABC中,若sin²B+sin²C/sin²A=1,则A等于?+w+ 在三角形ABC中,sin方A+sin方B=sin方C、C= 在三角形ABC中sin^A+sin^B=2sin^C,则角C为? 在三角形ABC中 证明S三角形ABC=[a^2sinBsinC]/2sin(B+C)