在空间四边形ABCD中,AB=CD=2倍根号2,BC=AD=1,BC垂直于DC,AB垂直于AD,平面BCD垂直于ABD,求AC的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 02:46:09
在空间四边形ABCD中,AB=CD=2倍根号2,BC=AD=1,BC垂直于DC,AB垂直于AD,平面BCD垂直于ABD,求AC的长
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在空间四边形ABCD中,AB=CD=2倍根号2,BC=AD=1,BC垂直于DC,AB垂直于AD,平面BCD垂直于ABD,求AC的长
在空间四边形ABCD中,AB=CD=2倍根号2,BC=AD=1,BC垂直于DC,AB垂直于AD,平面BCD垂直于ABD,求AC的长

在空间四边形ABCD中,AB=CD=2倍根号2,BC=AD=1,BC垂直于DC,AB垂直于AD,平面BCD垂直于ABD,求AC的长
过点C做CO⊥BD于O,连接AO,AC,则△AOC为直角三角形.
∵BC⊥CD
∴BD=√1²+(2√2)²=3
∴CO=1×2√2÷3=2√2/3
同理:AO=2√2/3
∴AC=√(2√2/3)²+(2√2/3)²=√16/9=4/3