如图,已知PA垂直圆O所在的平面,AB是圆O的直径,AB=2,C是圆O上的一点,且AC=BC,PC与圆O所在的平面成45°角E是PC的中点,F为PB的中点.(1)求证:EF//面ABC(2)求证:EF//面PAC(3)求三棱锥B—PA
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 21:05:06
![如图,已知PA垂直圆O所在的平面,AB是圆O的直径,AB=2,C是圆O上的一点,且AC=BC,PC与圆O所在的平面成45°角E是PC的中点,F为PB的中点.(1)求证:EF//面ABC(2)求证:EF//面PAC(3)求三棱锥B—PA](/uploads/image/z/6630990-6-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5PA%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%9C%86O%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9A%84%E5%B9%B3%E9%9D%A2%2CAB%E6%98%AF%E5%9C%86O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2CAB%EF%BC%9D2%2CC%E6%98%AF%E5%9C%86O%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AC%EF%BC%9DBC%2CPC%E4%B8%8E%E5%9C%86O%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9A%84%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E6%88%9045%C2%B0%E8%A7%92E%E6%98%AFPC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CF%E4%B8%BAPB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEF%EF%BC%8F%EF%BC%8F%E9%9D%A2ABC%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEF%EF%BC%8F%EF%BC%8F%E9%9D%A2PAC%EF%BC%883%EF%BC%89%E6%B1%82%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5B%E2%80%94PA)
如图,已知PA垂直圆O所在的平面,AB是圆O的直径,AB=2,C是圆O上的一点,且AC=BC,PC与圆O所在的平面成45°角E是PC的中点,F为PB的中点.(1)求证:EF//面ABC(2)求证:EF//面PAC(3)求三棱锥B—PA
如图,已知PA垂直圆O所在的平面,AB是圆O的直径,AB=2,C是圆O上的一点,且AC=BC,PC与圆O所在的平面成45°角E是PC的中点,F为PB的中点.
(1)求证:EF//面ABC
(2)求证:EF//面PAC
(3)求三棱锥B—PAC的体积
如图,已知PA垂直圆O所在的平面,AB是圆O的直径,AB=2,C是圆O上的一点,且AC=BC,PC与圆O所在的平面成45°角E是PC的中点,F为PB的中点.(1)求证:EF//面ABC(2)求证:EF//面PAC(3)求三棱锥B—PA
①求证:EF//面ABC
证明:
∵E是PC的中点,F数PB的中点
∴EF是△PBC的中位线
∴EF//BC
∵BC∈面ABC
∴EF//面ABC
②求证:EF⊥面PAC
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
即AC⊥BC
∵PA⊥⊙O所在的面,BC∈⊙O所在的面
∴PA⊥BC
∵AC∈面PAC,PA∈面PAC
∴BC⊥面PAC
∵EF//BC
∴EF⊥面PAC
③求三棱锥B-PAC的体积
∵BC⊥面PAC
∴AC⊥BC,PC⊥BC
∴∠PCA=45°
∵PA⊥面ABC
∴PA⊥AC
∴△PAC为等腰直角三角形
∴PA=AC
∵AC=BC,AB=2,∠ACB=90°
∴AC=BC=√2
则S△ABC=AC×BC÷2=1
V三棱锥B-PAC=1/3S△ABC×PA =√2/3
第一问 EF是三角形PBC中位线 EF平行BC 可证第一问 第二问 你那个问题抄错了应该是垂直的 先证明BC⊥平面PAC 可通过AC⊥BC 和题目条件写出PA垂直BC 第三问 用BC当高 BC=根号二 然后三角形PAC等于1 体积为根号2/3