级数n到正无穷sin(1-√1+1/n^2)敛散性,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/05 13:42:14
级数n到正无穷sin(1-√1+1/n^2)敛散性,
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级数n到正无穷sin(1-√1+1/n^2)敛散性,
级数n到正无穷sin(1-√1+1/n^2)敛散性,

级数n到正无穷sin(1-√1+1/n^2)敛散性,
分子(1-√1+1/n^2)有理化：
|sin(1-√1+1/n^2)|=sin[(1/n^2)/(1+√(1+1/n^2))]=sin[(1/n^2)/A].A=分母1+√(1+1/n^2)趋于2
用收敛级数1/n^2比较：
lim sin[(1/n^2)/A]/(1/n^2)
=limsin{[(1/n^2)/A]/(1/n^2)/A}(1/A)=1/2
所以：原级数绝对收敛

是sin(1-(1+1/n^2)^0.5)吗？
因为：1-(1+1/n^2)^0.5恒小于0，因此只需判断级数sin((1+1/n^2)^0.5-1)的收敛性。
级数sin((1+1/n^2)^0.5-1)为正项级数，且：
由于，当n>1时，(1+1/n^2)^0.5-1<2^0.5-1sin((1+1/n^2...

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是sin(1-(1+1/n^2)^0.5)吗？
因为：1-(1+1/n^2)^0.5恒小于0，因此只需判断级数sin((1+1/n^2)^0.5-1)的收敛性。
级数sin((1+1/n^2)^0.5-1)为正项级数，且：
由于，当n>1时，(1+1/n^2)^0.5-1<2^0.5-1sin((1+1/n^2)^0.5-1)由于，当n趋近于正无穷，lim(sin(1/n^2)/(1/n^2))=1，而级数∑(1/n^2)是收敛的，因此原级数
∑sin(1-(1+1/n^2)^0.5),n到正无穷,是收敛的，且为绝对收敛。

收起

对于任意实数x,|sin x|<=1所以上述数列一定收敛。

级数n到正无穷sin(1-√1+1/n^2)敛散性, 判别级数∑(1到正无穷)[(-1)^n*√n]/(n-1)的收敛性 讨论级数 (-1)^n * ln(1+n) / (1+n) (n由1到正无穷的级数)的敛散性, 级数n从1到无穷 ln(n*sin(1/n))判断敛散性 n从1到无穷,n^2/n!级数求和 p为何值时,级数（n为1到正无穷）∑（1/n-sin(1/n)）^p收敛?p为何值时发散? 判断级数(-1)^ n(n^(n+1)/n!)收敛还是发散,n从1到正无穷 (r^n)*sin(nx) 级数求和n从1到无穷 望高手明示 求1/arctan(n) 从n=1到正无穷的 级数的收敛性,急 高数 判定级数是否绝对收敛级数符号(n=1到无穷)sin(nx)/n^2 高数习题求解判别级数∑1/[n(n+1)(n+2)]（n从1到正无穷）, 无穷级数求和 1/（2n-1）^2 其中n从1到正无穷,求它们的和, 无穷级数求和 1/（2n-1）^2 其中n从1到正无穷,求它们的和,已知无穷级数1/n^2（n从1到无穷）和为π^2/6. 讨论级数∑n(1-cos 1/n)的收敛性其中∑为n=1到正无穷 求级数∑(n=1到正无穷)(1/2^n+1/3^n的和 级数∑1/(n×ln n)（n从2到正无穷）发散还是收敛,为什么? 请问含sin或者cos函数的级数怎么看它是不是收敛的?比如sin（pi/4^n),n从1到正无穷这个级数是收敛的么? 讨论级数[(-1)^n]/[(n^2-3n+2)^x]的绝对收敛性和条件收敛性(n由3到正无穷的级数)?讨论X的范围..