若an为等比数列,a1=2,公比q=根号2/2,则a1平方+a2平方+.+a10平方等于多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 00:16:38
若an为等比数列,a1=2,公比q=根号2/2,则a1平方+a2平方+.+a10平方等于多少
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若an为等比数列,a1=2,公比q=根号2/2,则a1平方+a2平方+.+a10平方等于多少
若an为等比数列,a1=2,公比q=根号2/2,则a1平方+a2平方+.+a10平方等于多少

若an为等比数列,a1=2,公比q=根号2/2,则a1平方+a2平方+.+a10平方等于多少
a(n+1)^2/an^2=(a1q^n)^2/[a1q^(n-1)]^2=[q^n/q^(n-1)]^2=q^2=(√2/2)^2=1/2
数列{an^2}是以2为首项,1/2为公比的等比数列,令q'=1/2.
a1^2+a2^2+...+a10^2
=(a1^2)(1-q'^10)/(1-q')
=4(1-1/1024)/(1-1/2)
=8(1-1/1024)
=1023/128