两道关于平面向量的高中数学题1.知两单位向量a与b的夹角为120度,若c=2a-b,d=3b-a,试求c与d的夹角的余弦值.2.已知P为三角形ABC内部的一点,角APB=150度,角BPC=90度,设PA向量=a,PB向量=b,PC向量=c,且a,b,c,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 00:35:22
![两道关于平面向量的高中数学题1.知两单位向量a与b的夹角为120度,若c=2a-b,d=3b-a,试求c与d的夹角的余弦值.2.已知P为三角形ABC内部的一点,角APB=150度,角BPC=90度,设PA向量=a,PB向量=b,PC向量=c,且a,b,c,](/uploads/image/z/671887-55-7.jpg?t=%E4%B8%A4%E9%81%93%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%90%91%E9%87%8F%E7%9A%84%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%981.%E7%9F%A5%E4%B8%A4%E5%8D%95%E4%BD%8D%E5%90%91%E9%87%8Fa%E4%B8%8Eb%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%A7%92%E4%B8%BA120%E5%BA%A6%2C%E8%8B%A5c%3D2a-b%2Cd%3D3b-a%2C%E8%AF%95%E6%B1%82c%E4%B8%8Ed%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%A7%92%E7%9A%84%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%80%BC.2.%E5%B7%B2%E7%9F%A5P%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%86%85%E9%83%A8%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%A7%92APB%3D150%E5%BA%A6%2C%E8%A7%92BPC%3D90%E5%BA%A6%2C%E8%AE%BEPA%E5%90%91%E9%87%8F%3Da%2CPB%E5%90%91%E9%87%8F%3Db%2CPC%E5%90%91%E9%87%8F%3Dc%2C%E4%B8%94a%2Cb%2Cc%2C)
两道关于平面向量的高中数学题1.知两单位向量a与b的夹角为120度,若c=2a-b,d=3b-a,试求c与d的夹角的余弦值.2.已知P为三角形ABC内部的一点,角APB=150度,角BPC=90度,设PA向量=a,PB向量=b,PC向量=c,且a,b,c,
两道关于平面向量的高中数学题
1.知两单位向量a与b的夹角为120度,若c=2a-b,d=3b-a,试求c与d的夹角的余弦值.
2.已知P为三角形ABC内部的一点,角APB=150度,角BPC=90度,设PA向量=a,PB向量=b,PC向量=c,且a,b,c,的模分别为2,1,3,用a与b表示c.
注:上题中的a,b,c,d均表示向量!
要具体的解题过程!非常感谢!
两道关于平面向量的高中数学题1.知两单位向量a与b的夹角为120度,若c=2a-b,d=3b-a,试求c与d的夹角的余弦值.2.已知P为三角形ABC内部的一点,角APB=150度,角BPC=90度,设PA向量=a,PB向量=b,PC向量=c,且a,b,c,
a•b=cos120度=-1/2,c=2a-b,d=3b-a,c•d=(2a-b)•(3b-a)=-2a^2+7a•b-3b^2=-2-7/2-3=-17/2,|c|=根号下c^2=根号下7,|d|=根号下d^2=根号下13,cos=-17/2/根号下7/根号下13
(1)|c|的平方=5+1=6
|d|的平方=4+1.5=5.5
c与d的数量积=7ab-2a平方-3b平方=-1.5
COS
(2)以P为原点,PB为x轴建立平面直角坐标系
c=(0,3)
b=(1,0)
a=(-2cos150,-2sin150)
以为基底表示c,...
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(1)|c|的平方=5+1=6
|d|的平方=4+1.5=5.5
c与d的数量积=7ab-2a平方-3b平方=-1.5
COS
(2)以P为原点,PB为x轴建立平面直角坐标系
c=(0,3)
b=(1,0)
a=(-2cos150,-2sin150)
以为基底表示c,
设c=xa+yb(x,y是实数),得方程组:
y-2x*cos150=0
-2x*sin150=3
于是x=-1.5/sin150
y=-3cot150
所以 c=-1.5a/sin150-3bcot150
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