紧急 在三角形ABC中 已知2a=b+c Sin的平方A=sinbsinc 试判断三角形ABC的形状

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/02 10:38:51
紧急 在三角形ABC中 已知2a=b+c Sin的平方A=sinbsinc 试判断三角形ABC的形状
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紧急 在三角形ABC中 已知2a=b+c Sin的平方A=sinbsinc 试判断三角形ABC的形状
紧急 在三角形ABC中 已知2a=b+c Sin的平方A=sinbsinc 试判断三角形ABC的形状

紧急 在三角形ABC中 已知2a=b+c Sin的平方A=sinbsinc 试判断三角形ABC的形状
因为Sin的平方A=sinbsinc
所以
利用正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
代入得
a^2=bc
又
2a=b+c
所以
[(b+c)/2]^2=bc
(b-c)^2=0
b=c
从而
a=b=c
所以
三角形为等边三角形.

先正弦定理,得到a平方等于bc,再与上式联列,算出b=c。因为a平方等于bc,所以a=b=c,所以是等边三角形

∵Sin²A=sinBsinC
∴a²=bc（正弦定理）
又2a=b+c
即4a²=b²+c²+2bc
4a²=b²+c²+2a²
2a²=b²+c²
即 2bc=b²+c²
（b-c）²=0
∴b=c
又a²=bc即a=b=c
故三角形ABC为等边三角形

Sin的平方A=sinbsinc 利用正弦定理有a^2=bc
又因为2a=b+c
所以c=2a-b 把带入a^2=bc得到a^2=2ab-b^2
即a^2-2ab+b^2 =0=(a-b）^2即a=b
又2a=b+c 所以b=c
从而a=b=c
所以三角形为等边三角形

有回答的了。就好好好看，结贴得了。

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