讨论函数y=(a+1/a)^(x+1/x) 的值域即单调性 其中a>0,x≠0讨论函数y=(a+1/a)^(x+1/x) 的值域即单调性 其中a>0,x≠0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 23:34:27
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讨论函数y=(a+1/a)^(x+1/x) 的值域即单调性 其中a>0,x≠0讨论函数y=(a+1/a)^(x+1/x) 的值域即单调性 其中a>0,x≠0
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讨论函数y=(a+1/a)^(x+1/x) 的值域即单调性 其中a>0,x≠0
讨论函数y=(a+1/a)^(x+1/x) 的值域即单调性 其中a>0,x≠0讨论函数y=(a+1/a)^(x+1/x) 的值域即单调性 其中a>0,x≠0
∵ a>0
∴ a+1/a≥2,此式取得最小值时,a=1
1、x>时,x+1/x≥2,取得最小值时,x=1,
所以(0,1】时,x+1/x是单调递减的;【1,+∞)时,单调减增的;
而对指数函数中,底数是大于1的,所以
x∈(0,1】时,y=(a+1/a)^(x+1/x)是单调递减的;
x∈【1,+∞)时,y=(a+1/a)^(x+1/x)是单调递增.
此时值域为【a^2+1/a^2+2,+∞)
2、x<0时,x+1/x≤-2,取得最大值时,x=-1
所以【-1,0)时,x+1/x是单调递减的;(-∞,-1】时,单调减增的;
而对指数函数中,底数是大于1的,所以
x∈【-1,0)时,y=(a+1/a)^(x+1/x)是单调递减的;
x∈(-∞,-1】时,y=(a+1/a)^(x+1/x)是单调递增.
此时值域为(0,(a+1/a)^(-2)】
综合,y=(a+1/a)^(x+1/x)的值域为
(0,(a+1/a)^(-2)】∪【a^2+1/a^2+2,+∞)
单调递减区间是【-1,0)和(0,1】 (注,不能合并)
单调递增区间是(-∞,-1】和【1,+∞)
解答见下图:
这是求复合函数的单调性题
令a+ 1/a=1,得a=[(根号5)+1]/2
当a大于[(根号5)+1]/2时,底数a+1/a大于1,增区间为(负无穷大,-1)和(1,正无穷大);减区间为(-1,0)和(0,1)
当a大于零且小于[(根号5)+1]/2时,底数a+1/a大于零且小于1,减区间为(负无穷大,-1)和(1,正无穷大);增区间为(-1,0)和(0,1)...
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这是求复合函数的单调性题
令a+ 1/a=1,得a=[(根号5)+1]/2
当a大于[(根号5)+1]/2时,底数a+1/a大于1,增区间为(负无穷大,-1)和(1,正无穷大);减区间为(-1,0)和(0,1)
当a大于零且小于[(根号5)+1]/2时,底数a+1/a大于零且小于1,减区间为(负无穷大,-1)和(1,正无穷大);增区间为(-1,0)和(0,1)
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(1)a>0时,a+1/a>2*根号下(a*1/a)>=2,所以函数y=(a+1/a)^f(x)随f(x)单调递增,所以原函数与f(x)的单调性一致。
(2)这里可令f(x)=x+1/x。
考查f(x)导数1-1/x^2,当x<-1或x>1时,该导数大于0。所以原函数单调递增。
反之,-1
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(1)a>0时,a+1/a>2*根号下(a*1/a)>=2,所以函数y=(a+1/a)^f(x)随f(x)单调递增,所以原函数与f(x)的单调性一致。
(2)这里可令f(x)=x+1/x。
考查f(x)导数1-1/x^2,当x<-1或x>1时,该导数大于0。所以原函数单调递增。
反之,-1
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