作业帮讨论函数y=(a＋1／a)^（x＋1／x） 的值域即单调性 其中a＞0,x≠0讨论函数y=(a＋1／a)^（x＋1／x） 的值域即单调性 其中a＞0,x≠0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/02 23:34:27
讨论函数y=(a＋1／a)^（x＋1／x） 的值域即单调性 其中a＞0,x≠0讨论函数y=(a＋1／a)^（x＋1／x） 的值域即单调性 其中a＞0,x≠0
讨论函数y=(a＋1／a)^（x＋1／x） 的值域即单调性 其中a＞0,x≠0
讨论函数y=(a＋1／a)^（x＋1／x） 的值域即单调性 其中a＞0,x≠0
讨论函数y=(a＋1／a)^（x＋1／x） 的值域即单调性 其中a＞0,x≠0讨论函数y=(a＋1／a)^（x＋1／x） 的值域即单调性 其中a＞0,x≠0
∵ a>0
∴ a+1/a≥2,此式取得最小值时,a=1
1、x>时,x+1/x≥2,取得最小值时,x=1,
所以（0,1】时,x+1/x是单调递减的；【1,+∞）时,单调减增的；
而对指数函数中,底数是大于1的,所以
x∈（0,1】时,y=(a＋1／a)^（x＋1／x）是单调递减的；
x∈【1,+∞）时,y=(a＋1／a)^（x＋1／x）是单调递增.
此时值域为【a^2+1/a^2+2,+∞）
2、x<0时,x+1/x≤-2,取得最大值时,x=-1
所以【-1,0）时,x+1/x是单调递减的；（-∞,-1】时,单调减增的；
而对指数函数中,底数是大于1的,所以
x∈【-1,0）时,y=(a＋1／a)^（x＋1／x）是单调递减的；
x∈（-∞,-1】时,y=(a＋1／a)^（x＋1／x）是单调递增.
此时值域为（0,（a+1/a）^（-2）】
综合,y=(a＋1／a)^（x＋1／x）的值域为
（0,（a+1/a）^（-2）】∪【a^2+1/a^2+2,+∞）
单调递减区间是【-1,0）和（0,1】 （注,不能合并）
单调递增区间是（-∞,-1】和【1,+∞）
解答见下图：
这是求复合函数的单调性题
令a+ 1/a=1,得a=[(根号5）+1]/2
当a大于[(根号5）+1]/2时，底数a+1/a大于1，增区间为（负无穷大，-1）和（1，正无穷大）；减区间为（-1,0）和（0,1）
当a大于零且小于[(根号5）+1]/2时，底数a+1/a大于零且小于1，减区间为（负无穷大，-1）和（1，正无穷大）；增区间为（-1,0）和（0,1）...
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这是求复合函数的单调性题
令a+ 1/a=1,得a=[(根号5）+1]/2
当a大于[(根号5）+1]/2时，底数a+1/a大于1，增区间为（负无穷大，-1）和（1，正无穷大）；减区间为（-1,0）和（0,1）
当a大于零且小于[(根号5）+1]/2时，底数a+1/a大于零且小于1，减区间为（负无穷大，-1）和（1，正无穷大）；增区间为（-1,0）和（0,1）
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(1)a＞0时，a+1/a>2*根号下（a*1/a）>=2,所以函数y=(a＋1／a)^f(x)随f(x)单调递增，所以原函数与f(x)的单调性一致。
（2）这里可令f（x）=x＋1／x。
考查f(x)导数1-1/x^2,当x<-1或x>1时，该导数大于0。所以原函数单调递增。
反之，-1
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(1)a＞0时，a+1/a>2*根号下（a*1/a）>=2,所以函数y=(a＋1／a)^f(x)随f(x)单调递增，所以原函数与f(x)的单调性一致。
（2）这里可令f（x）=x＋1／x。
考查f(x)导数1-1/x^2,当x<-1或x>1时，该导数大于0。所以原函数单调递增。
反之，-1
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