四面体A-BCD被平行于AB,CD的平面EFGH所截,其中AB=AD=BC=BD=2CD,当EFGH面积最大时,AH:HC等于( )那个角的正弦值怎么搞
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 19:01:26
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四面体A-BCD被平行于AB,CD的平面EFGH所截,其中AB=AD=BC=BD=2CD,当EFGH面积最大时,AH:HC等于( )那个角的正弦值怎么搞
四面体A-BCD被平行于AB,CD的平面EFGH所截,其中AB=AD=BC=BD=2CD,当EFGH面积最大时,AH:HC等于( )
那个角的正弦值怎么搞
四面体A-BCD被平行于AB,CD的平面EFGH所截,其中AB=AD=BC=BD=2CD,当EFGH面积最大时,AH:HC等于( )那个角的正弦值怎么搞
答案: AH:HC=1:1
图你自己根据以下描述画一下哦!
过C,D各做AB的平行线CN,DM!过B做AC,AD的平行线BN,BM!
因为平面EFGH平行于AB,CD! 假如:四面体A-BCD被平行于AB,CD的平面EFGH所截,于AD,AC,BC,DB,的交点各为,E,F,G,H,(其实对答案无影响) ;因为AB,CD平行于平面EFGH 可得:
EF\\CD,EH\\AB;
令AB=AD=BC=BD=2;则CD=1;
AE/AD=EF/DC;即AE/2=EF/1; EF=AE/2;
DE/AD=EH/AB;即(2-AE)/2=EH/2; EH=(2-AE)/2;
因为平面EFGH为平行四边形;
则平面EFGH面积=EF*EH*sin(角CDM)=(AE/2)*(2-AE)/2*sin(角CDM);
sin(角CDM)为常量!
当AE=1时;
AE/2)*(2-AE)最大;这个理解吧!怎么推到应该会吧!
EH//DM;
所以AE/DE=AH/HM ;
AE=1;AD=2;则DE=1;
AH:HC=1:1
终于大功告成!嘿嘿!
多给点悬赏分,再看看吧