一个有点小难的数学几何题——谁敢来挑战?如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB.求证：AC=AE+CD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/01 11:58:23
一个有点小难的数学几何题——谁敢来挑战?如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB.求证：AC=AE+CD
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一个有点小难的数学几何题——谁敢来挑战?如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB.求证：AC=AE+CD
一个有点小难的数学几何题——谁敢来挑战?
如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB.
求证：AC=AE+CD

一个有点小难的数学几何题——谁敢来挑战?如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB.求证：AC=AE+CD
∠AOE=∠COD=60°
过O做∠AOC 的平分线交AC于F,
△AEO≌△AFO
AE=AF
同理CD=CF
所以AC=AE+CD

证明:作OF垂直AC于F.
∵AD平分∠BAC.
∴AE=AF(一个角的角平分线上的点到这个角的两边距离相等)
又∵CE平分∠ACB.
∴CD=CF(一个角的角平分线上的点到这个角的两边距离相等)
∴AE+CD=AF+CF
即AE+CD=AC

连接BO并延长，与AC相交F

这有何难
由角平分线定理可知
AE/BE=AC/BC 故AE=AB*AC/(AC+BC),CD=BC*AC/(AC+AB),
所以AE+CD=AC

一个有点小难的数学几何题——谁敢来挑战?如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB.求证：AC=AE+CD 数学几何难题,喜欢挑战的高手进这里有几道难题帮个忙,顺便挑战自己.第1题 来挑战下,物理有点难的题 一道有点难的几何题 提供一个初中较难的数学几何题 数学几何第三小题 一个初二的数学几何题,看图点图 数学有点小难,第13题 数学的几何题. 一道可爱的数学几何题,第二小题 “挑战数学”的繁体字 数学几何难题,喜欢挑战的高手进难题 帮忙一下 只答一种就行. 学霸们来挑战一个数学难题 第二小题求解!初二数学几何! 初二数学结几何第三小题 初二数学几何（第二小题） 初二数学几何第8小题, 就第二小题数学几何