一个无穷等比数列的公比q满足（0＜q＜1）,前n项和为Sn,且他的第4项和第8项之和为（17／8）,第5项和第7项之“积” 为 （1／4）,求n→∞时 ,Sn的极限.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 19:11:32
一个无穷等比数列的公比q满足（0＜q＜1）,前n项和为Sn,且他的第4项和第8项之和为（17／8）,第5项和第7项之“积” 为 （1／4）,求n→∞时 ,Sn的极限.
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一个无穷等比数列的公比q满足（0＜q＜1）,前n项和为Sn,且他的第4项和第8项之和为（17／8）,第5项和第7项之“积” 为 （1／4）,求n→∞时 ,Sn的极限.
一个无穷等比数列的公比q满足（0＜q＜1）,前n项和为Sn,且他的第4项和第8项之和为（17／8）,第5项和第7项之“积” 为 （1／4）,求n→∞时 ,Sn的极限.

一个无穷等比数列的公比q满足（0＜q＜1）,前n项和为Sn,且他的第4项和第8项之和为（17／8）,第5项和第7项之“积” 为 （1／4）,求n→∞时 ,Sn的极限.
5+7=4+8
所以a4*a8=a5*a7=1/4
a4+a8=17/8
所以由韦达定理
a4,a8是方程x²-17x/8+1/4=0的根
(x-2)(x-1/8)=0
x=2,x=1/8
0所以a4>a8
a4=2,a8=1/8
q^4=a8/a4=1/16
所以q=1/2
a1=a4/q³=16
所以Sn=16*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)
=32*[1-(1/2)^n]
n趋于无穷,所以(1/2)^n趋于0
所以极限=32

已知一个无穷等比数列的公比q满足|q| 若一个无穷等比数列的公比q满足|q| 若一个无穷等比数列的公比q满足|q| 若一个无穷等比数列的公比q满足|q| 一个无穷等比数列,公比q的绝对值 若一个无穷等比数列的公比满足绝对值q＜1,他的各项和等于6,这个数列的各项平方和等于18,q等于多少? 已知数列an是无穷等比数列,公比q满足0 已知数列an是无穷等比数列,公比q满足0 设{an}是无穷等比数列,且公比q满足|q| 就是数列各项平方和公式啊题目是这样的：若一个无穷等比数列的公比满足绝对值q＜1，他的各项和等于6，这个数列的各项平方和等于18，q等于多少？ 若一个无穷等比数列的工笔q满足|q| 高二无穷等比数列各项的和已知一个无穷等比数列的公比q满足绝对值q小于1,且每一项都等于它以后各项和的k倍,求实数k的取值范围 已知数列{an}是无穷等比数列,且公比q满足0 已知数列{An}是无穷等比数列,且公比q满足0 已知数列{An}是无穷等比数列,且公比q满足0 一个无穷等比数列的公比q满足（0＜q＜1）,前n项和为Sn,且他的第4项和第8项之和为（17／8）,第5项和第7项之“积” 为 （1／4）,求n→∞时 ,Sn的极限. 已知公比为q（0＜q＜1）的无穷等比数列{an}各项的和为9什么叫各项的和?这不是个无穷数列么. 等比数列{an}的首项a1=1,公比为q且满足q的绝对值