lim(n→∞) n*sin[(1+1/n)^(n+1)-e] 极限答案为什么是e/2 我怎么算都是e啊!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/01 03:01:17
lim(n→∞) n*sin[(1+1/n)^(n+1)-e] 极限答案为什么是e/2 我怎么算都是e啊!
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lim(n→∞) n*sin[(1+1/n)^(n+1)-e] 极限答案为什么是e/2 我怎么算都是e啊!
lim(n→∞) n*sin[(1+1/n)^(n+1)-e] 极限答案为什么是e/2 我怎么算都是e啊!

lim(n→∞) n*sin[(1+1/n)^(n+1)-e] 极限答案为什么是e/2 我怎么算都是e啊!
楼主应该是泰勒展开的时候少展开了一项,才会得到e的,确实应该是e/2.
(1+1/n)^(n+1)=e^((n+1)*ln(1+1/n)),
泰勒展开,ln(1+1/n)=1/n-1/2*1/n^2+o(1/n^2).
故(n+1)*ln(1+1/n)
=(n+1)(1/n-1/2*1/n^2+o(1/n^2))
=1-1/2*1/n+1/n+o(1/n)
=1+1/2*1/n+o(1/n)
所以
(1+1/n)^(n+1)-e=e^(1+1/2*1/n+o(1/n))-e=e*e^(1/2*1/n+o(1/n)-1)=e*1/2*1/n+o(1/n).
所以
sin((1+1/n)^(n+1)-e)=(1+1/n)^(n+1)-e=e*1/2*1/n+o(1/n).
所以
n*sin[(1+1/n)^(n+1)-e]=e*1/2+o(1),
因此极限是确实是e/2.

lim（1/n）sin n （n→∞） lim(n→∞) (1/n)[sin(π/n)+sin(2π/n)+…+sin(nπ/n)]=? 求极限lim n→∞ 根号n乘以sin n 除以n+1 lim(n→∞)(sin(n+√(n^2+n)))^2lim(n→∞)(1/n!(1!+2!+…+n!)) 高数极限lim(n×sin(2π√(n∧2+1))) n→+∞ 计算极限lim（n→∞）{1+ sin[π√(2+4*n^2)]}^n lim n→∞(sin(π/n))∑(1/(1+cos(k/n))) = 其中k=1~n 求lim(n→∞)∑(i=1到n)[e^((1/n)sin(i/n))-1] 用∈-N定义证明下面死极限 lim（n→∞）sin N/（n+1）=0 lim[nsin(1/n)+1/n(sin n)]= 求极限 lim Sin[pi*√(n^2+1)] n→∞ 求极限lim(n→∞)sin√(n^2+1)π.可以直接lim(n→∞)sin√(n^2+1)π=sinlim(n→∞)√(n^2+1)π=sinnπ=0吗? lim(n→1)sin(1-x)/(x^3-1) 求极限lim(1/n)*[(sin(pi/n)+sin(2pi/n)+.+sin(n*pi/n)] n->无穷 利用无穷小的性质求极限lim(x→+∞)[(n^2+1)/n^3]sin(n!)= 求极限lim(n→无穷) (三次根号下n^2)*sin /(n+1) lim[n→∞] (x^n+1)^(1/n) 求lim n→∞ (1+2/n)^n+3