帮我做个题呗 已知f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1).x属于(-1.1)求f(x)...求函数解析式的题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 10:46:08
帮我做个题呗 已知f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1).x属于(-1.1)求f(x)...求函数解析式的题
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帮我做个题呗 已知f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1).x属于(-1.1)求f(x)...求函数解析式的题

帮我做个题呗 已知f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1).x属于(-1.1)求f(x)...求函数解析式的题
2f(x)-f(-x)=lg(x+1).(1)
2f(-x)-f(x)=lg(-x+1).(2)
2×(1)+(2)得3f(x)=2lg(x+1)+lg(-x+1)=lg[(1+x)²(1-x)]
故f(x)=(1/3)lg[(1+x)²(1-x)]

由 2f(x)-f(-x)=lg(x+1) 用 -x 替换 x 得到
2f(-x)-f(x)=lg(-x+1).
第一个等式的2倍+第二个等式
4f(x)-f(x)=2lg(x+1)+lg(-x+1)
即 f(x)=2/3*lg(x+1)+1/3*lg(1-x).