三角形ABC是等腰三角形,其中AB=AC,角B的角平分线交AC于D,且BC=BD+AD,求角A

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 13:01:31
三角形ABC是等腰三角形,其中AB=AC,角B的角平分线交AC于D,且BC=BD+AD,求角A
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三角形ABC是等腰三角形,其中AB=AC,角B的角平分线交AC于D,且BC=BD+AD,求角A
三角形ABC是等腰三角形,其中AB=AC,角B的角平分线交AC于D,且BC=BD+AD,求角A

三角形ABC是等腰三角形,其中AB=AC,角B的角平分线交AC于D,且BC=BD+AD,求角A
做DE||CB,交AB于E.
在BC上取一点F,使 BF = BD,FC = AD.
ED||BC,
所以,内错角相等,∠DBC = ∠BDE
BD是角平分线,所以 ∠DBC = ∠DBE = ∠BDE
所以△EBD 是等腰三角形,EB = ED
ED||BC,AB=AC,所以
EB = DC
所以 ED = DC
ED||BC,所以同位角相等,∠ADE = ∠C
在△AED 和 △FDC中
AD = FC
∠ADE = ∠C
ED = DC
所以,根据边角边关系,二者全等.
所以
FD =AE = AD = FC
△FDC 也是等腰三角形
∠FDC = ∠C
另外 ∠A = ∠DFC
BD = BF,所以 △BDF 是等腰三角形
∠BDF ∠BFD
根据三角形内角和180,所以
∠ADE = (180 - ∠A)/2
∠EDB = ∠ABD = ∠B/2 = (180-∠A)/4
∠BDE = ∠BFD = 180 - ∠DFC = 180 - ∠A
∠FDC = ∠C = (180 -∠A)/2
以上四个角之和为 180度.所以
(180 -∠A)/2 + (180-∠A)/4 + 180 -∠A + (180-∠A)/2 = 180
(180-∠A)*(1/2 + 1/4 + 1 + 1/2) = 180
(180 - ∠A)*9/4 = 180
180 -∠A = 80
∠A = 100

角A=100度

已知,三角形ABC是等腰三角形,其中AB=AC,D为底边BC的中点,DE平行AC,交点AC于F试说明 四边形AEDF是菱形. 三角形ABC是等腰三角形,其中AB=AC,角B的角平分线交AC于D,且BC=BD+AD,求角A 三角形ABC是等腰三角形,其中AB=AC,角B的角平分线交AC于D,且BC=BD+AD,求角A的 三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC,DE平行AC,说明三角形BDE和三角形AED是等腰三角形 三角形ABC,AD是BC边上的高,已知AB-BD=AC-CD,求证三角形ABC是等腰三角形 三角形ABC中,AD是BC边上的高,AB-BD=AC-CD,求证：三角形ABC是等腰三角形 如图,三角形abc是等腰三角形ab=ac,求角a的度数 已知三角形abc是等腰三角形,ab等于5cm,bc等于10cm,ac=? 三角形ABC中,AD垂直BC,如果AB-BD=AC-CD,能否证明三角形ABC是等腰三角形? 三角形ABC,AD是BC边垂线,AB-BD=AC-CD,证三角形ABC为等腰三角形. 三角形ABC,AD是BC边垂线,AB+BD=AC+CD,证三角形ABC为等腰三角形. 等腰三角形ABC,AB=AC,： 初二数学证明题,已知,三角形ABC是等腰三角形,其中AB=AC,D为底边BC的中点,DE平行于AB,DF平行于AC证明：四边形AFDE是菱形图画的不好,见谅 等腰三角形ABC中,AB=AC=6 I是三角形abc的内心等腰三角形ABC中,AB=AC=6 BC=6根号3 I是三角形ABC的内心,则∠BIC=?IA= 三角形ABC,AD为高若AB+BD=AC+CD 则三角形是等腰三角形 怎么证明 等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=5cm,则三角形ABC的周长的取值范围是? 在钝角三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,AD把三角形ABC分成两个等腰三角形,则 有一三角形ABC,已知AB=AC,角A=36度,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点M有下面3个结论：1.射线BD是角ABC的平分线.2.三角形BCD是等腰三角形3.三角形AMD全等于三角形BCD(1).判断其中正确的结论是哪几