作业帮已知一直线经过△ABC的重心G,且分别交边CA,CB于P,Q亮点,若CP/CA=3/5,求：CQ/CB能用向量的方法做出来麽？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 00:45:39
已知一直线经过△ABC的重心G,且分别交边CA,CB于P,Q亮点,若CP/CA=3/5,求：CQ/CB能用向量的方法做出来麽？
已知一直线经过△ABC的重心G,且分别交边CA,CB于P,Q亮点,若CP/CA=3/5,求：CQ/CB
能用向量的方法做出来麽？
已知一直线经过△ABC的重心G,且分别交边CA,CB于P,Q亮点,若CP/CA=3/5,求：CQ/CB能用向量的方法做出来麽？
设A（x1,y1）,B(x2,y2),C(x3,y3),重心O（0,0）,则有x1+x2+x3=0,y1+y2+y3=0
因为AP：PC=2：3,点P的坐标为Xp=（x1+2/3*x2）/(1+2/3),Yp=（y1+2/3*y2）/(1+2/3),
设BQ：QC=m,则点Q的坐标为Xq=（x2+m*x3）/(1+m),Yq=（y2+m*y3）/(1+m),
向量OP//向量OQ,故相应坐标成比例,即：Xp:Xq=Yp:Yq,
化简得：（x2+m*x3）*(y1+2/3*y3)=（y2+m*y3）*(x1+2/3*x3)
而x1+x2+x3=0,y1+y2+y3=0,即：x1= -(x2+x3),y1=-(y2+y3)
带入化简得：x2y2+1/3*x2y3+m*x3y2+m/3*x3y3=x2y2+m*x2y3 +1/3*x3y2+m/3*x3y3
对照待定系数得：m= 1/3
故CQ/CB=3/4
3/4
延长AG交BC于D,D 是BC的中点.
延长BG交AC于E,E是AC的中点.
假设S△DCG=1
那么很容易算出S△AGP=4/5,S△GPE=1/5
设GQ/GP=n
S△GBQ/S△GPE=(BG×GQ)/(GP×GE)=2n
S△GBQ=2n/5
S△GDQ/S△GAP=(GQ×GD)/(GA×GP)=n/2
...
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3/4
延长AG交BC于D,D 是BC的中点.
延长BG交AC于E,E是AC的中点.
假设S△DCG=1
那么很容易算出S△AGP=4/5,S△GPE=1/5
设GQ/GP=n
S△GBQ/S△GPE=(BG×GQ)/(GP×GE)=2n
S△GBQ=2n/5
S△GDQ/S△GAP=(GQ×GD)/(GA×GP)=n/2
S△GDQ=2n/5
所以S△GBQ=S△GDQ
Q是BD的中点.
CQ/CB =3/4
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