作业帮已知f（x）=-sin方x-cosx+四分之九,x属于R,求f（x）的最大值和最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/25 11:46:19
已知f（x）=-sin方x-cosx+四分之九,x属于R,求f（x）的最大值和最小值.
已知f（x）=-sin方x-cosx+四分之九,x属于R,求f（x）的最大值和最小值.
已知f（x）=-sin方x-cosx+四分之九,x属于R,求f（x）的最大值和最小值.
f（x）=-1+cos方x-cosx+9/4=cos方x-cosx+5/4=(cosx-1/2)^2+1
cosx=1/2,f(x)最小=1
cosx=-1,f（x）最大=9/4+1=13/4
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f(x)=cosx^2-cosx+9/4-1=(cosx-1/2)^2+1
cosx=1/2 f(x)最小=1
cosx=-1,f(x)最大=13/4
令 t =cos x,
则 f(x) =g(t)
= -(1 -t^2) -t +9/4
=t^2 -t +5/4
=(t-1/2)^2 +1, -1 ≤t ≤1.
(1) 当 t =1/2 时,
...
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令 t =cos x,
则 f(x) =g(t)
= -(1 -t^2) -t +9/4
=t^2 -t +5/4
=(t-1/2)^2 +1, -1 ≤t ≤1.
(1) 当 t =1/2 时,
g(t) 有最小值 1,
此时 x =2kπ ±π/3, k∈Z.
(2) 因为 g(-1) =13/4,
g(1) =5/4,
所以 当 t = -1 时,
g(t) 有最大值 13/4.
此时 x =π +2kπ, k∈Z.
综上, 当 x =π +2kπ, k∈Z 时,
f(x) 有最大值 13/4.
当 x =2kπ ±π/3, k∈Z 时,
f(x) 有最小值 1.
= = = = = = = = =
换元法.
二次函数.
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