已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(c≠0）（1）若A.B.C,且f(1)=0,证明：f(x)的图象与x轴有2个交点；（2）若常熟x1x2∈R,且x1,x2,f(x1)≠f(x2),求证：方程f(x)=1/2[f(x1)+f(x2)]必有一根属于（x1,x2)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/25 11:56:49
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(c≠0）（1）若A.B.C,且f(1)=0,证明：f(x)的图象与x轴有2个交点；（2）若常熟x1x2∈R,且x1,x2,f(x1)≠f(x2),求证：方程f(x)=1/2[f(x1)+f(x2)]必有一根属于（x1,x2)
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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(c≠0）（1）若A.B.C,且f(1)=0,证明：f(x)的图象与x轴有2个交点；（2）若常熟x1x2∈R,且x1,x2,f(x1)≠f(x2),求证：方程f(x)=1/2[f(x1)+f(x2)]必有一根属于（x1,x2)
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(c≠0）（1）若A.B.C,且f(1)=0,证明：f(x)的图象与x轴有2个交点；（2）若常熟x1
x2∈R,且x1,x2,f(x1)≠f(x2),求证：方程f(x)=1/2[f(x1)+f(x2)]必有一根属于（x1,x2)

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(c≠0）（1）若A.B.C,且f(1)=0,证明：f(x)的图象与x轴有2个交点；（2）若常熟x1x2∈R,且x1,x2,f(x1)≠f(x2),求证：方程f(x)=1/2[f(x1)+f(x2)]必有一根属于（x1,x2)
(1)由f(1)=0,可以知道a+b+c=0
而判别式b²-4ac=（a+c)²-4ac=(a-c)²>=0
所以f(x)的图象与x轴有2个交点；
注：要是判别式等于0,说明是有两个相同的交点.
(2)方程f(x)=1/2[f(x1)+f(x2)],变形可以知道
令F(x)=[f(x)-f(x1)]+[f(x)-f(x2)]=0
容易知道F(x1)=[f(x1)-f(x1)]+[f(x1)-f(x2)]=f(x1)-f(x2),
F(x2)=[f(x2)-f(x1)]+[f(x2)-f(x2)]=f(x2)-f(x1),
故F(x1)F(x2)

判断二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0), f(x)=ax2+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax2+bx++c,且不等式f(x)>2x的解是1 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,f(2)=0,f(-5)=0,f(0)=1,求此二次函数 已知二次函数f(x)=ax2 bx c(a不等于零,b,c属于R)满足:对任意实数 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,的值域为[0,正无穷）为什么△=0? 已知f(x)=ax2+bx+c为实二次函数,f(x)=x无实数根,证明f(f(x))=x也无实数根 已知f(x)=ax2+bx+c为实二次函数, f(x)=x无实数根,证明f(f(x))=x也无实数根 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足：绝对值f(1)=绝对值f(-1)=绝对值f(0)=1求f(x)表达式 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)满足条件f(1)=f(3),则f(1),f(2),f(4)的大小 对一切实数x,若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 对于一切实数x,所有二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a 对一切实数x,若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 已知二次函数y=ax2+bx+c,a