在△ABC中,AM是BC边上的中线,AE平分∠BAC,BD⊥AE的延长线于D,且交AM延长线于F.求证：EF‖AB

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 21:31:02
在△ABC中,AM是BC边上的中线,AE平分∠BAC,BD⊥AE的延长线于D,且交AM延长线于F.求证：EF‖AB
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在△ABC中,AM是BC边上的中线,AE平分∠BAC,BD⊥AE的延长线于D,且交AM延长线于F.求证：EF‖AB
在△ABC中,AM是BC边上的中线,AE平分∠BAC,BD⊥AE的延长线于D,且交AM延长线于F.求证：EF‖AB

在△ABC中,AM是BC边上的中线,AE平分∠BAC,BD⊥AE的延长线于D,且交AM延长线于F.求证：EF‖AB
证明：延长AM到G使MG=AM,连接GB、BC.延长BD交GC于H,延长AD交GC于K,过K作KR‖BG,交BD于R.
可得四边形ABGC是平行四边形.
AE是角平分线,所以∠RKD=∠HKD=∠BAE=∠CAE,又∠RDK=∠HDK=90°,DK=DK,所以,△KDR≌△KDH.所以∠DHK=∠DRK=∠HBG,
所以GB=GH.
因为AB‖GC,所以∠CKE=∠BAE=∠CAE,所以CK=AC=GB,
所以CK=GH.
因为AB‖GC,所以△ABE∽△KCE、△ABF∽△GHF.所以AB/CK=BE/EC、AB/GH=BF/FH.
因为CK=GH,.所以AB/CK= AB/GH.
所以BE/EC =BF/FH.
所以EF‖CH.
又CH‖AB,
所以AB‖EF.

如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线 如图,在△ABC中,AM是BC边上的中线.求证:AM>1/2(AB+AC)-BM △ABC中,AM是BC边上的中线,求证,AM 在△ABC中,AM是BC边上的中线,AE平分∠BAC,BD⊥AE的延长线于D,且交AM延长线于F.求证：EF‖AB 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,AE是BC边上的中线,过点C作AE的垂线CF,垂足为F.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,AE是BC边上的中线,过点C作AE的垂线CF,垂足为F,过点B作BD 三角形中线问题（证明）△ABC中,AM为BC边上的中线.求证：AM 如图所示,在△ABC中,AB>AC,AD为BC边上的高,AM是BC边上的中线,求证点M不在线段CD上 如图 在三角形abc中,AB>AC,AM是BC边上的中线,求证AM>二分之一(AB-AC) 如图,在三角形ABC中,AM是BC边上的中线.求证:AM大于二分之一(AB+AC)-BM. 如图,在三角形ABC中,AM是BC边上的中线.求证:AM大于二分之一(AB-AC) 在三角形ABC中,AM是BC边上的中线,求证.AM>1/2（AB+AC）--BM 已知:如图,在△ABC中AB=AC,AE是BC边上的中线AF是角CAD的平分线求证AE垂直AF 如图,在△ABC中,AB=AC,AM是BC边上的中线,点N在AM上,求证NB=NC 已知：△ABC中,AM是BC边上的中线,求证：AM＜1/2（AB+AC） 已知,如图△ABC中,AM是BC边上的中线,求证：AM＞½(AB+AC)-BM 如图 在△ABC中∠BAC是钝角 请画出AC边上的高BD BC边上的中线AE 并画出△ABC沿AE方向平移AE的长度后的三角形△B‘EC’ △ABC中,AD是BC边上的中线,AE是BC边上的高,求证AB²;-AC²;=2BC*DE 已知空间四边形ABCD中,AB≠AC,AE是△ABC的BC边上的高,DF是△BCD的BC边上的中线,求证:AE和DF是异面直线.已知空间四边形ABCD中,AB≠AC,AE是△ABC的BC边上的高,DF是△BCD的BC边上的中线,求证：AE和DF是异