作业帮证明若n是任意整数,则n^9-n^3=0（mod 504）,必有重谢阿.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 11:32:01
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证明若n是任意整数,则n^9-n^3=0（mod 504）,必有重谢阿.
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504=7*8*9,所以
n^9-n^3≡0（mod 504）以下3式同时成立：
n^9-n^3≡0（mod 7）.（1）
n^9-n^3≡0（mod 8）.（2）
n^9-n^3≡0（mod 9）.（3）
（1）易证,因n^7≡n（mod 7）,得n^9≡n^7*n^2≡n*n^2≡n^3（mod 7）
（2）当2|n时显然成立,只需要考虑n为奇数的情况,这时总有n^2≡1（mod 8）,所以
n^9-n^3≡(n^2)^4*n-n^2*n≡1^4*n-1*n≡n-n=0（mod 8）
（3）当3|n时显然成立,只需要考虑n为非3倍数的情况,这时总有n^6≡1（mod 9）,所以
n^9≡n^6*n^3≡1*n^3=n^3（mod 8）
有何重谢,很期待啊
证明若n是任意整数,则n^9-n^3=0（mod 504）,必有重谢阿.
证明:对于任意整数n,数n/3+n^2/2+n^3/6是整数
证明：对于任意整数n,数n/3+n^2/2+n^3/6是整数.怎么证明啊,急
证明：n为任意整数 则8n+1是一个奇数的平方
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证明：对于任意整数n,数n/3+n^2/2+n^3/6是整数.怎么证明啊,急22222
证明：对于任意整数n,数n/3+n^2/2+n^3/6是整数.怎么证明啊,谁知道帮个忙!
证明：对于任意整数n,数n/3+n^2/2+n^3/6是整数.怎么证明啊,谁会啊,帮个忙,
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证明 若n为正整数,则式子n（n+1）（n+2）（n+3）+1的值一定是某一个整数的平方
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