f(x)=sin|X|,在x=0处,为什么f(x)不可导

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 15:31:04
f(x)=sin|X|,在x=0处,为什么f(x)不可导
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f(x)=sin|X|,在x=0处,为什么f(x)不可导
f(x)=sin|X|,在x=0处,为什么f(x)不可导

f(x)=sin|X|,在x=0处,为什么f(x)不可导
lim(x→0+){[f(x)-f(0)]/x}=lim(x→0+)[sinx/x]=1
lim(x→0-){[f(x)-f(0)]/x}=lim(x→0+)[sin(-x)/x]=lim(x→0+)[-sinx/x]=-1
从而 根据导数定义,f'(0)不存在.

连续不一定可导,可导一定连续。这个图像在坐标轴中划出时,在X=0时是一个尖点,所以不可导

因为函数从左边趋近0的极限与从右边趋近0的极限不相同,所以在该点不可导,你在看一下可到的定义就明白了。