不等式.一直角三角形周长为L,求面积最大值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/18 04:32:51
不等式.一直角三角形周长为L,求面积最大值.
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不等式.一直角三角形周长为L,求面积最大值.
不等式.一直角三角形周长为L,求面积最大值.

不等式.一直角三角形周长为L,求面积最大值.
用不等式做：
设三边长为a,b,c(斜边),则a^2+b^2=c^2
因为a+b+c=L=a+b+(a^2+b^2)^(1/2)≥2(ab)^(1/2)+(2ab)^(1/2)=(2+√2)(ab)^(1/2)
所以ab≤[(3-2√2)/2]*L^2
S=ab/2最大值为[(3-2√2)/4]*L^2
用三角函数做：
设△的斜边长是c,一个锐角是A.那么二直角边的长分别是csinA,ccosA.
c+csinA+cosA=L--->c=L/(1+sinA+cosA)
--->S=c^2/2*sinAcosA
=L^2*sinAcosA/[2(1+sinA+cosA)^2]
令t=1+sinA+cosA
--->t^2=1+(sinA)^2+(cosA)^2+2sinA+2cosA+2sinAcosA
=2(1+sinA+cosA+sinAcosA)
=2t+2sinAcosA.
--->sintcost=(t^2-2t)/2
--->S=L^2*(t^2-2t)/(4t^2)
=(L^2)/4*(t-2)/t
=(1/t-2)*L^2/4
因为,t=1+sinA+cosA=1+2^.5*sin(A+Pi/4)
0

若直角三角形的周长为1,求它的面积的最大值问题补充：要有解答过程。。。 x,y为直角边长 4xy≤（x y）^≤1^=1 所以S=1/2xy≤1/8

不等式.一直角三角形周长为L,求面积最大值. 若直角三角形周长为1,求它的最大面积用不等式 已知直角三角形的周长为20,求最大面积 已知直角三角形的周长为20,求最大面积 直角三角形的周长为2,求它的最大面积 周长为L(定值)的直角三角形面积最大值是(用不等式做, 从斜边之长为L的一切直角三角形中.求有最大周长的直角三角形 从斜边之长为L的一切直角三角形中 求有最大周长的直角三角形 已知直角三角形的周长为l（定值）,求该直角三角形面积的最大值 若直角三角形周长为定值L(L>0)求三角形面积的最大值 固定周长直角三角形面积最大直角三角周长1,求直角三角形最大面积和三个角度 已知直角三角形ABC的周长为定值l,求这个三角形面积的最大值 已知直角三角形的周长为定值L,求它的面积最大值 在直角三角形中,斜边长为定值l,求三角形面积和周长的最大值 在直角三角形中,斜边长为定值l,求三角形面积和周长的最大值 已知直角三角形周长为2,则最大面积为? 已知一直角三角形面积为24,一斜面长为10,求周长 直角三角形的周长为4,求直角三角形面积的最大值?