证明f(x)=x+1/x在【-3,-1】单调递增,并求最值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/18 17:12:21
证明f(x)=x+1/x在【-3,-1】单调递增,并求最值
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证明f(x)=x+1/x在【-3,-1】单调递增,并求最值
证明f(x)=x+1/x在【-3,-1】单调递增,并求最值

证明f(x)=x+1/x在【-3,-1】单调递增,并求最值
证明
f(x)=x+1/x
f'(x)=1-1/x^2=(x^2-1)/x^2
令f'(x)>=0
则
(x^2-1)>=0
x∈(负无穷,-1]∪[1,正无穷时f(x)递增
所以
f(x)在【-3,-1】单调递增
所以
f(x)MAX=F(-1)=-2
f(x)MIN=f(-3)=-10/3

证明：在【-3,-1】上任取两个数x1，x2且x1＜x2则
f(x1)-f(x2)=x1-x2+(1/x1-1/x2)=(x1-x2)(1-1/x1x2)
x1＜x2所以x1-x2＜0，1-1/x1x2≥0
f(x1)-f(x2)＜0，f(x1)＜f(x2)
所以f(x)在【-3,-1】单调递增
f(x)min=f(-3)=-10/3，f(x)max=f(-1)=-2

f(x)在(-∞,+∞) 二阶可导,f(x)/x=1,且f''(x)>0,证明f(x)>=x 证明f(x)=1/x+2,在x>0时,f(x)单调递减 证明:f(x)=-x +1在R上是减函数 设f(x)=lgx,证明f(x)+f(x+1)=f[x(x+1)] 证明f（x）=x的立方-3x在（-1,1）上是减函数 证明f(x)=x+1/x在【-3,-1】单调递增,并求最值 证明函数f(x)=-x^2+2x+3在区间(-∞,-1]上是增函数 证明f(x)=x^2-3^x在区间(-1,0)只有一个零点 证明f(x)=x+3/x在（0,1）上单调递减 证明f(x)=x+3/x在（0,1）上单调递减 已知f(x)对一切x满足xf(x)+3x[f'(x)]^2=1-e^(-x) 若f(x)在x=0处取极值,证明:x=0是f(x)的极小值点 已知f(x)对一切x满足xf(x)+3x[f'(x)]^2=1-e^(-x) 若f(x)在x=0处取极值,证明:x=0是f(x)的极小值点xiexie 已知f(f(x))=-x^3+x^2+1且f(x)在R上可微,证明f(x)不存在RT 证明f(x)=1-x^2/cosx,证明f(-x)=f(x) 证明周期函数f(x + 2) = -f(x)af(x + 2) = 1/f(x)f(x + 3) = -1/f(x)证明以上函数是周期函数. 设函数f(x)=x-xlnx.证明f(x)在区间(0,1)上是增函数. 证明f(x)=-x^2+1在R上是减函数对不起 是--- 证明f(x)=-x^3+1在R上是减函数 ①证明函数f(x)=-2x+1在R上是减函数.②证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.父老乡亲了!