lim{[a1^(1/x)+(a2^(1/x)+……(an)^(1/x)]/n}^x,x趋向于0,求极限

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 14:14:03
lim{[a1^(1/x)+(a2^(1/x)+……(an)^(1/x)]/n}^x,x趋向于0,求极限
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lim{[a1^(1/x)+(a2^(1/x)+……(an)^(1/x)]/n}^x,x趋向于0,求极限
lim{[a1^(1/x)+(a2^(1/x)+……(an)^(1/x)]/n}^x,x趋向于0,求极限

lim{[a1^(1/x)+(a2^(1/x)+……(an)^(1/x)]/n}^x,x趋向于0,求极限
an是多少?

当x→0+时，lim{[a1^(1/x)+(a2^(1/x)+……(an)^(1/x)]/n}^x=max{a1，a2，……，an}；
当x→0-时，lim{[a1^(1/x)+(a2^(1/x)+……(an)^(1/x)]/n}^x=min{a1，a2，……，an}；

先求 lim(x->0) [ (a^x + b^x + c^x)/3 ] ^(1/x)
令 f(x) = [ (a^x + b^x + c^x)/3 ] ^(1/x), ln f(x) = (1/x) ln[ (a^x + b^x + c^x)/3 ]
当x->0时, (a^x + b^x + c^x)/3 -> 1,
ln[ (a...

全部展开

先求 lim(x->0) [ (a^x + b^x + c^x)/3 ] ^(1/x)
令 f(x) = [ (a^x + b^x + c^x)/3 ] ^(1/x), ln f(x) = (1/x) ln[ (a^x + b^x + c^x)/3 ]
当x->0时, (a^x + b^x + c^x)/3 -> 1,
ln[ (a^x + b^x + c^x)/3 ] ~ (a^x + b^x + c^x)/3 - 1
lim(x->0) (1/x) ln[ (a^x + b^x + c^x)/3 ]
= lim(x->0) [(a^x + b^x + c^x) /3 -1] / x
= (1/3) lim(x->0) [ (a^x - 1)/x + (b^x-1)/x + (c^x-1)/x]
= (1/3) (lna + lnb + lnc) = ln (abc)^(1/3)
于是 lim(x->0) [ (a^x + b^x + c^x)/3 ] ^(1/x) = (abc)^(1/3)
原式 = (a1 * a2 ...... * an) ^ (1/n)

收起

用夹逼性求 lim(x→正无穷) (a1^x+a2^x+...+an^x)^(1/x),ai≥0,且为常数.答案是max{a1,a2,...,an}, lim{[a1^(1/x)+a2^(1/x)+.+aN^(1/x)]/N}^Nx （x->∞）这个极限怎么求a1,a2.aN>0 求极限（见下图）lim[(a1^x+a2^x+…+an^x)/n]^(1/x)其中a1,a2,…,an为正数 lim{[a1^(1/x)+(a2^(1/x)+……(an)^(1/x)]/n}^x,x趋向于0,求极限 lim(x趋向于正无穷）[（a1^1/x+a2^1/x+.+an^1/x)/n]^x的值 问两道求极限的题（1）x趋近于正无穷,[(a1^x+a2^x+.+an^x)/n]的1/x次方,a1、a2...an为正数（2）x趋近于无穷,{[a1^(1/x)+a2^(1/x)+...an^(1/x)]/n}^nx,a1、a2...an为正数或者说lim(n→+∞)[(a1^x+a2^x+...an^x)/n]^(1/x) 设{an}为等比数列,q>0(1)lim（a1+a2+...+an）/（a6+a7+...+an）(2)lim（a1+a2+...+an）/(a1^2+a2^2+...+an^2) 求lim（x->a+)(x1/2-a1/2+(x-a)1/2)/(x2-a2)1/2的极限 极限lim(x趋于0)=（（a1^x+a2^x+……an^x）/n）^(1/x)lim(x趋于0)=（（a1^x+a2^x+……an^x）/n）^(1/x)为什么a1^x+a2^x+……an^x）/n趋于1? 计算（a1+a2+...+an-1)x(a2+a3+...+an)-(a2+a3+...+an-1)(a1+a2+...+an) 已知等比数列{an}的公比为-1／2,则lim(a1+a2+...+an)/(a2+a4+...+ {an}为数列设n—>无穷大时,lim an=a..请证明：(1) ,x—>无穷大时,lim[(a1+a2+…+an)/n]=a急 等比数列an满足 lim(a1+a2+a3+...+an)=1/2 求a1取值范围 当x趋向于无穷大时,lim[ ( (a1)^(1/x)+(a2)^(1/x)+(a3)^(1/x)+…+(an)^(1/x) )/n]nx(其中a1,a2,……an>0) lim(x趋于0)=（（a1^x+a2^x+……an^x）/n）^(1/X) 如何变成以e为底的指数 求极限lim{[(x+a1)(x+a2)...(x+ak)]^(1/k)-x} (x趋近于正无穷）,k为正整数利用等价无穷小求函数极限 求极限:lim｛[a1^(1/x)+(a2^(1/x)+……(an)^(1/x)]/n}^nx,当x趋向无穷为什么不能原式=lim｛[a1^(1/x)-1+(a2^(1/x)-1+……(an)^(1/x)-1+n]/n}^nx,然后用等价=lim｛[n/x+n]/n}∧nx答案是a1a2…an 急!数学高手进!求助一道极限题!求极限：lim(x趋向于∞）{[a1^(1/x)+a2^(1/x)+……+an^(1/x)]/n}^(nx)(其中a1,a2,……,an>0)怎么做?