a、b、c∈R a+b+c=1 求证((1/a)-1)((1/b)-1)((1/c)-1)≥8
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/08 05:54:01
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a、b、c∈R a+b+c=1 求证((1/a)-1)((1/b)-1)((1/c)-1)≥8
a、b、c∈R a+b+c=1 求证((1/a)-1)((1/b)-1)((1/c)-1)≥8
a、b、c∈R a+b+c=1 求证((1/a)-1)((1/b)-1)((1/c)-1)≥8
应该还有一个条件是a,b,c都大于0的~【否则取a=b=0.75,c=-0.5,则不等式势必不成立~】
刚弄了半天弄出来了~
(1/a)-1 =(b+c)/a 通分之后很容易看出来~因为a+b+c=1~】
同理(1/b)-1 =(a+c)/b ,(1/c)-1 =(b+a)/c~
三个式子都带进去再转化一下,原式等价于是求证:
(a+b)(b+c)(a+c)≥8abc
此时,根据公式 a+b≥2√(ab) 厄,那个√当根号处理,一时间打不出根号了~】
有a+b≥2√(ab),b+c≥2√(bc),c+a≥2√(ac)
以上三式相乘,就有:
(a+b)(b+c)(a+c)≥8√(abcabc)=8abc
已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1
若a,b,c∈R+,且a+b+c=1求证(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c)
已知a、b、c、d∈R+,求证1
已知a,b,c=R+ ,求证:(a+b)*(a+c)*(b+c)>=8abc
a,b,c属于R+,求证b/a+c/b+a/c>=3.
a,b,c属于R+,求证b/a+c/b+a/c>=3
已知a,b,c∈R+,求证:(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)>=9
a,b,c∈R 求证1/a+ 1/b+ 1/c≥9
已知a,b,c∈R,求证(a²/b)+(b²/c)+(c²/a)≥a+b+c已知a,b,c∈R*,求证(a²/b)+(b²/c)+(c²/a)≥a+b+c
已知a、b、c∈R*,求证a+b+c+1/a+1/b+1/c≥6
已知a,b,c属于R+,a+b+c=1,求证:1/a+1/b+1/c>=9
设a、b、c∈R+,求证:(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c≥6
设a.b.c∈R+,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)≥3/2
设a,b,c ∈R+ 求证 (b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c≥6
设a,b,c,∈R+,求证a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c
a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:a2+b2+c2 a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:a2+b2+c2
已知a、b、c∈R,求证a^2+b^2+c^2+4>=ab+3b+2c
已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:1>a2+b2+c2 ≥ 1/3 ,