作业帮数学问题,高中,导数 方程的根.谢谢!已知函数f(x)=1/3·x^3-[(a+1)/2]·x^2+bx+a,(a,b∈R),且导函数f'(x)的图像过原点.求：当a>0,求函数f(x)的零点个数谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 04:39:04
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数学问题,高中,导数 方程的根.谢谢!已知函数f(x)=1/3·x^3-[(a+1)/2]·x^2+bx+a,(a,b∈R),且导函数f'(x)的图像过原点.求：当a>0,求函数f(x)的零点个数谢谢!
数学问题,高中,导数 方程的根.谢谢!
已知函数f(x)=1/3·x^3-[(a+1)/2]·x^2+bx+a,(a,b∈R),且导函数f'(x)的图像过原点.
求：当a>0,求函数f(x)的零点个数
谢谢!
数学问题,高中,导数 方程的根.谢谢!已知函数f(x)=1/3·x^3-[(a+1)/2]·x^2+bx+a,(a,b∈R),且导函数f'(x)的图像过原点.求：当a>0,求函数f(x)的零点个数谢谢!
f(x)的导数为x^2-(a+1)x+b 过（0,0）；所以b=0,令f(x)的导数为0,有x1=0,x2=a+1>0.所以f（x）在x=0处有极大值,在x=a+1处有极小值,当x=0,函数等于a>0,当x=a+1时,f(x)=a-[(a+1)^3]/6,令g(a)=a-[(a+1)^3]/6,
g(a)的导数为1-[(a+1)^2]/2,令g(a)=0,a=正负根号2-1,所以,g(a)在-根号2-1处有极小值,在根号2-1处有极大值,所以在a>0,g(a)在a=根号2-1处有最大值为（2根号2-3）/3
导函数f'(x)=x^2-(a+1)x+b过原点，即b=0
f(x)=1/3·x^3-[(a+1)/2]·x^2+a，与Y轴交点a>0，先求其拐点。
令f'(x)=x^2-(a+1)x+b=0得x=0或x=（a+1)/2，这两个就是f(x)的拐点。
在(0,(a+1)/2)区间为减函数，左边和右边均为增函数。
f(0)=a>0，f((a+1)/2)=(2/3)*((...
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导函数f'(x)=x^2-(a+1)x+b过原点，即b=0
f(x)=1/3·x^3-[(a+1)/2]·x^2+a，与Y轴交点a>0，先求其拐点。
令f'(x)=x^2-(a+1)x+b=0得x=0或x=（a+1)/2，这两个就是f(x)的拐点。
在(0,(a+1)/2)区间为减函数，左边和右边均为增函数。
f(0)=a>0，f((a+1)/2)=(2/3)*((a+1)/2)^3+a>0
所以在（0，+∞）上没有零点
只有在（-∞，0）上有一个零点 ，因为在这个区间函数值从-∞一直上升到a，能与x轴相交
题外话，告诉你，判断3次函数的增减性，看三次项，系数大于零说明最左边一段是增函数，经过第一个拐点就变成减函数，再经过第二个拐点又变成增函数，依次类推。
若三次项系数小于零，则第一段就是减函数，再类推。
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f'(x)=x^2-(a+1)x+b 得到 b=0
由于f'(x)为二元一次函数 由a>0,得到a+1>1 且f'(x)=x^2-(a+1)x 根的判别式大于0 所以综合上述有：可以得到f'(x）有两个实根 且一个为0 一个大于0
（这个通过韦达定理可以知道） 所以f(x)在x=0处 和 x=c（c>0）处取两个极值 在判断在负无穷到0， 0到c， c到正无穷上的单调...
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f'(x)=x^2-(a+1)x+b 得到 b=0
由于f'(x)为二元一次函数 由a>0,得到a+1>1 且f'(x)=x^2-(a+1)x 根的判别式大于0 所以综合上述有：可以得到f'(x）有两个实根 且一个为0 一个大于0
（这个通过韦达定理可以知道） 所以f(x)在x=0处 和 x=c（c>0）处取两个极值 在判断在负无穷到0， 0到c， c到正无穷上的单调性（即f'(x）的正负号）就可以了。
收起
太太太太难了，我可真不知到。
导函数=x^2-(a+1)x+b 过原点 b=0 后面的忘了
那我就来继续楼上的吧。
f’(x)=x²-(a+1)x
f(x)=1/3·x^3-[(a+1)/2]x^2+a
令f’(x)>0 则0
f(x)极小值=f(a+1)=-(a-2)²/6+1/2
分类 当0
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那我就来继续楼上的吧。
f’(x)=x²-(a+1)x
f(x)=1/3·x^3-[(a+1)/2]x^2+a
令f’(x)>0 则0
f(x)极小值=f(a+1)=-(a-2)²/6+1/2
分类 当0
当a>根号3+2时，f(a+1)<0,此时两个零点
综上所述……
（不知道有没有算错，总之思路是这样的）
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x^2-(a+1)x+b=0过点(0,0)所以b=0所以f(x)=1/3x^3-1/2(a+1)x^2+a f'(x)=x^2-(a+1)x 所以f(x)在区间(-无穷,0][a+1,+无穷)上是增函数，在(0,a+1)上为减函数，f(0)=a>0,f(a+1)=1/3(a+1)^3-1/2(a+1)(a+1)^2+a=?如果f(a+1)<或等于0则有一个零点。否则没有...