已知函数f(x)=lg(a^x-b^x)(a/b为常数且a>1>b>0) 判断并证明f(x)的单调性可不可以用简单一点的方法,我们没学求导公式 不要用求导!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 12:36:08
![已知函数f(x)=lg(a^x-b^x)(a/b为常数且a>1>b>0) 判断并证明f(x)的单调性可不可以用简单一点的方法,我们没学求导公式 不要用求导!](/uploads/image/z/763039-55-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dlg%EF%BC%88a%5Ex-b%5Ex%EF%BC%89%28a%2Fb%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%E4%B8%94a%EF%BC%9E1%EF%BC%9Eb%EF%BC%9E0%29+%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8Ef%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%E5%8F%AF%E4%B8%8D%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E7%94%A8%E7%AE%80%E5%8D%95%E4%B8%80%E7%82%B9%E7%9A%84%E6%96%B9%E6%B3%95%EF%BC%8C%E6%88%91%E4%BB%AC%E6%B2%A1%E5%AD%A6%E6%B1%82%E5%AF%BC%E5%85%AC%E5%BC%8F+%E4%B8%8D%E8%A6%81%E7%94%A8%E6%B1%82%E5%AF%BC%EF%BC%81)
已知函数f(x)=lg(a^x-b^x)(a/b为常数且a>1>b>0) 判断并证明f(x)的单调性可不可以用简单一点的方法,我们没学求导公式 不要用求导!
已知函数f(x)=lg(a^x-b^x)(a/b为常数且a>1>b>0) 判断并证明f(x)的单调性
可不可以用简单一点的方法,我们没学求导公式
不要用求导!
已知函数f(x)=lg(a^x-b^x)(a/b为常数且a>1>b>0) 判断并证明f(x)的单调性可不可以用简单一点的方法,我们没学求导公式 不要用求导!
f(x)是增函数
a^x-b^x>0即a^x>b^x即(a/b)^x>1
∵a>1>b>0,则a/b>1
∴x>0
设任意x1,x2且01
lg[(a^x1 - b^x1)/(a^x2 - b^x2)]>0即f(x2)-f(x1)>0
∴f(x2)>f(x1)
故f(x)是增函数
就是讨论a^x-b^x的单调性
跟f(x)的定义域
也就是讨论a^x-b^x的单挑性 同时保证a^x-b^x>0
a^x>b^x a/b^x>1 a/b>1 所以x>0 这个是定义域 x>0
当x>0时 b^xa^x-b^x求导=lna*a^x-lnb*b^x>lna*a^x-lnb 其中lnb<0
所以lna*a^x-lnb>0 <...
全部展开
就是讨论a^x-b^x的单调性
跟f(x)的定义域
也就是讨论a^x-b^x的单挑性 同时保证a^x-b^x>0
a^x>b^x a/b^x>1 a/b>1 所以x>0 这个是定义域 x>0
当x>0时 b^xa^x-b^x求导=lna*a^x-lnb*b^x>lna*a^x-lnb 其中lnb<0
所以lna*a^x-lnb>0
所以lna*a^x-lnb*b^x>0
所以a^x-b^x单调增
f(x)单调增
收起
f(x)=lg(a^x-b^x)=ln(a^x-b^x)/ln(10)
求导
f'(x)=(a^x-b^x)'/(a^x-b^x)ln(10)
=(a^xlna-b^xlnb)/(a^x-b^x)ln(10)
因为y=lg(a^x-b^x)有定义 所以a^x-b^x>0
所以(a^x-b^x)ln(10)>0
所以只要知道 a^xln...
全部展开
f(x)=lg(a^x-b^x)=ln(a^x-b^x)/ln(10)
求导
f'(x)=(a^x-b^x)'/(a^x-b^x)ln(10)
=(a^xlna-b^xlnb)/(a^x-b^x)ln(10)
因为y=lg(a^x-b^x)有定义 所以a^x-b^x>0
所以(a^x-b^x)ln(10)>0
所以只要知道 a^xlna-b^xlnb的正负号
因为a>1 b<1 所以a^xlna>0 b^xlnb<0
所以 a^xlna-b^xlnb>0 所以f'(x)>0
所以函数在定义域内是单调递增的
收起