一道线性代数的题已知n阶方阵A满足2A(A-E)=A的三次方,证明E-A可逆,并求(E-A)的逆矩阵最后答案应该是A^2-A+E
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:06:17
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一道线性代数的题已知n阶方阵A满足2A(A-E)=A的三次方,证明E-A可逆,并求(E-A)的逆矩阵最后答案应该是A^2-A+E
一道线性代数的题
已知n阶方阵A满足2A(A-E)=A的三次方,证明E-A可逆,并求(E-A)的逆矩阵
最后答案应该是A^2-A+E
一道线性代数的题已知n阶方阵A满足2A(A-E)=A的三次方,证明E-A可逆,并求(E-A)的逆矩阵最后答案应该是A^2-A+E
2A^2-2A=A^3,A^3-2A^2+2A=0
A^3-2A^2+2A-E=-E
A^3-E-2A(A-E)=-E
(A-E)[(A^2+AE+E)-2A]=-E
(A-E)(A^2-A+E)=-E
所以(A-E)是可逆的,也就是E-A可逆
E-A的逆矩阵就是(A^2-A+E)
A可逆?
若A可逆。
那么由2A(A-E)=A^3
得A^3-2A^2+2A=0
两边同乘以A^(-1),得到
A^2-2A+E=-E
(A-E)(E-A)=E
所以E-A可逆,并且它的逆矩阵就是A-E.
一道线性代数的题已知n阶方阵A满足2A(A-E)=A的三次方,证明E-A可逆,并求(E-A)的逆矩阵最后答案应该是A^2-A+E
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线性代数:已知n阶方阵A满足A^2=E,证明A-E可逆;
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刘老师您好,想向您请教一道线性代数题目,谢谢已知二阶方阵A= [3 9] [1 3]求A^n.(其中A^n表示n个A相乘得到的方阵)
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关于线性代数:设n阶方阵 ,且满足 ,证明3E-A不可逆