数列sin n是收敛还是发散的?请证明~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 15:34:39
数列sin n是收敛还是发散的?请证明~
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数列sin n是收敛还是发散的?请证明~
数列sin n是收敛还是发散的?
请证明~

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假设收敛,可以设a=limsinn,则limsin(n+2)=a.
而sin(n+2)-sinn=2cos(n+1)sin1,得lim2cos(n+1)sin1=a-a=0,则limcos(n+1)=0,limcosn=0.
则a=limsinn=lim√(1-cos^2 n)=1.
又 sin2n=2sinncosn,两边取极限,得a=2a×0,矛盾.
所以数列sin n是发散的.