围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 08:25:42
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围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的
围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:m),总费用为y.
写出f(x)的单调区间,并证明!
围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的
新墙宽度=360/x x∈(0,∞)
新墙总长=720/x+(x-2)
新墙造价=180×(720/x+x-2)
旧墙维修费:45x
y=180×(720/x+x-2)+45x=129600/x+225x-360=45(5x+2880/x-8)
∵5x×2880/x=14400,
∴当5x=2880/x时,即x=24时,5x+2880/x取得最小值,y的最小值为10440.
∴f(x)的单调区间是:(0,24】单调递减,(24,∞),单调递增.
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