当x≥1时,不等式|x+1|-根号（x-1)≥m-|x-2|恒成立,问实数m的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 00:52:36
当x≥1时,不等式|x+1|-根号（x-1)≥m-|x-2|恒成立,问实数m的最大值
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当x≥1时,不等式|x+1|-根号（x-1)≥m-|x-2|恒成立,问实数m的最大值
当x≥1时,不等式|x+1|-根号（x-1)≥m-|x-2|恒成立,问实数m的最大值

当x≥1时,不等式|x+1|-根号（x-1)≥m-|x-2|恒成立,问实数m的最大值
我不知道97年生人竟已做这种题目了,敢问现在世界还有救吗?
这道题首先移项得
|x+1|+|x-2|-√（x-1)≥m
求m最大值,即求|x+1|+|x-2|-√（x-1)最小值
现在先看|x+1|+|x-2|这一部分,相当于就是在数轴上有-1和2两个点,x与这两个点的距离之和.
那么,当1≤x≤2,|x+1|+|x-2|恒为3,那么当x=2时,-√（x-1)取最小,|x+1|+|x-2|-√（x-1)最小值就是2
当x>2时,设|x+1|+|x-2|-√（x-1)=2x-1-√（x-1)=h(x)
2x-1=x+(x-1)>√（x-1),所以x越大,h(x)愈大
h(x)最小就是h(2)=2
所以m最大值就是2

①1≤x≤2
x+1-√(x-1)≥m-(2-x)
m≤3-√(x-1)
m最大值=3
②x≥2
x+1-√(x-1)≥m-x+2
m≤2x-√(x-1)-1
令√(x-1)=t ,x=t^2+1 t≥1
m≤2t^2-t+1=f(t), f(t)≥2
m没最大值

这道题首先移项得
|x+1|+|x-2|-√（x-1)≥m
求m最大值，即求|x+1|+|x-2|-√（x-1)最小值
现在先看|x+1|+|x-2|这一部分，相当于就是在数轴上有-1和2两个点，x与这两个点的距离之和。
那么，当1≤x≤2，|x+1|+|x-2|恒为3，那么当x=2时，-√（x-1)取最小，|x+1|+|x-2|-√（x-1)最小值就是2
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这道题首先移项得
|x+1|+|x-2|-√（x-1)≥m
求m最大值，即求|x+1|+|x-2|-√（x-1)最小值
现在先看|x+1|+|x-2|这一部分，相当于就是在数轴上有-1和2两个点，x与这两个点的距离之和。
那么，当1≤x≤2，|x+1|+|x-2|恒为3，那么当x=2时，-√（x-1)取最小，|x+1|+|x-2|-√（x-1)最小值就是2
当x>2时，设|x+1|+|x-2|-√（x-1)=2x-1-√（x-1)=h(x)
2x-1=x+(x-1)>√（x-1),所以x越大，h(x)愈大
h(x)最小就是h(2)=2
所以m最大值就是2

收起

当x≥0时,证明不等式：1+2x, 不等式根号(2x+1) 当x>0是证明不等式1+1/2>根号下1+x当x>0是证明不等式1+1/2X>根号下1+x 当x>0是证明不等式1+1/2>根号下1+x当x>0是证明不等式1+1/2X>根号下1+x 证明不等式当x>0时,e^x>x+1 解不等式 2x-根号x>1 不等式根号(2X^2+1)-X 当x≥1时,不等式|x+1|-根号（x-1)≥m-|x-2|恒成立,问实数m的最大值 用不等式解5乘以根号（2x-1）+ 根号（10-2x）求当X为何值时,Y取最大值,用不等式解法 利用函数单调性证明下列不等式：（1）当X>1时,2*根号X>3-1/X 证明以下不等式(1)lnx>2(x-1)/(x+1) (x>1)(2)当01时,2根号x>3-1/x 当X≥4时,证明:根号X-1-根号X-2 证明不等式：当0≤X当x ＞0时，x＞In(1+x) 当x>2时,化简代数式根号(x+2根号(x-1))-根号(x-2根号(x-1)) 不等式:根号(2x+1)/x^2+3x-4 当x∈(1,2)时,不等式x²+1 当x在(1,2)时,不等式（x-1)^2 当x∈(1,2)时 不等式(x-1)^2