求(1-x)+(1-x)^2+……+(1-x)^100的展开式中x^3项的系数（结果用组合数表示）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 16:32:52
求(1-x)+(1-x)^2+……+(1-x)^100的展开式中x^3项的系数（结果用组合数表示）
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求(1-x)+(1-x)^2+……+(1-x)^100的展开式中x^3项的系数（结果用组合数表示）
求(1-x)+(1-x)^2+……+(1-x)^100的展开式中x^3项的系数（结果用组合数表示）

求(1-x)+(1-x)^2+……+(1-x)^100的展开式中x^3项的系数（结果用组合数表示）
(1-x)+(1-x)^2+……+(1-x)^100
=[(1-x)-(1-x)^101]/[1-(1-x)]
=[(1-x)-(1-x)^101]/x
x^3的系数是-(1-x)^101中x^4的系数
所以有,-C(101,4)*(-1)^4=-C(101,4)

首先是个等比数列 求出和式表达式 （1-x）-(1-x)^101/x=1/x-1-(1-x)^101/x
前两项不含有x^3 找出第三项
所以也就是-(1-x)^101中x^4的系数
显然为-c(101,4)

左边用等比数列的公式 求和为 [-(1-x)^101+(1-x)]/x，所以x^3的系数为-(1-x)^101中x^4的系数，即
-C(101,4)

f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-99)(x-100),求f'(100) x^2+x+1=0,求x^2+x+1+x^3+x^4+……+x^2006 f(x)=x(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)……(x+100),求f'(1) 若1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+…+x^2000的值 若1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+…+x^2012 设f(x)=x(x-1)(x-2)……(x-100)求,f'(1) 试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+……+|x-1999|的最小值 方程(x+1)+(x+2)+(x+4)+……+(x+128)=263,求x. 已知f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2008),求f’(1). Fx=x(x-1)(x-2)(x-3)…(x-1000) 求 F'(0) f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-100),求f'(100). f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-99),怎么求f'(0)=? 已知x^3+x^2+x+1=0求x^2003+x^2002+x^2001+…x^3+x^2+x+1的值 已知x^3+x^2+x+1=0求x^2003+x^2002+x^2001+…x^3+x^2+x+1的值要有过程 若x^3+x^2+x=-1,求多项式x^2011+x^2010+x^1009…+x^3+x^2+x+1的值 求代数式|x+1|+|x+2|+……|x+2008|+|x-1|+|x-2|+……+|x-2008|的最小值 数学题有分俄已知x方+x+1=0 求x^2000+x^1999+……+x^2+x+1 f(x)=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|2011x-1|求f(x)的最小值