点M是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的点,以M为圆心的园与X轴相切于椭圆的焦点F园M与Y轴相交于PQ,若PQM是钝角三角形,则椭圆的离心率的取值范围为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 14:31:31
点M是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的点,以M为圆心的园与X轴相切于椭圆的焦点F园M与Y轴相交于PQ,若PQM是钝角三角形,则椭圆的离心率的取值范围为?
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点M是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的点,以M为圆心的园与X轴相切于椭圆的焦点F园M与Y轴相交于PQ,若PQM是钝角三角形,则椭圆的离心率的取值范围为?
点M是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的点,以M为圆心的园与X轴相切于椭圆的焦点F园M与Y轴相交于PQ,若PQM是钝角三角形,则椭圆的离心率的取值范围为?

点M是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的点,以M为圆心的园与X轴相切于椭圆的焦点F园M与Y轴相交于PQ,若PQM是钝角三角形,则椭圆的离心率的取值范围为?
∵圆M与X轴相切与焦点F
∴不妨设M(c,y),则(因为相切,则圆心与F的连线必垂直于X轴)
M在椭圆上,则y=b²/a或-b²/a(a²=b²+c²)
∴圆的半径为b²/a
过M作MN⊥Y轴与N,则PN=NQ,MN=c(PN,NQ均为半径,则△PQM为等腰三角形)
∴PN=NQ=√[(b²/a)²-c²]
∵∠PQM为钝角,则∠PMN=∠QMN>45°
即PN=NQ>MN=c
所以得√[(b²/a)²-c²]>c,即b^4/a²-c²>c²
得(a²-c²)²/a²>2c²
a²-2c²+c²e²>2c²
1/e²-4+e²>0
e^4-4e²+1>0
(e²-2)²-3>0
e²-2

如图所示,已知点M是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1..求参数方程解法, 点 M 是椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2 = 1(a>b>0) 上的点,以点 M 为圆心的圆与 x 轴相切于椭圆的焦点 F点 M 是椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2 = 1(a>b>0) 上的点,以点 M 为圆心的圆与 x 轴相切于椭圆的焦点 F 求知(根号2)c是 点M是在椭圆x^2/a^2=y^2/b^2=1上,以M为圆心的圆与X轴相切于椭圆的右焦点已知点M在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F.(1)若圆M于y轴相切,求椭圆的离心率(2) 动点(m,n)在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,则1/|m*n|的最小值是 一求椭圆方程的高中数学题已知点M在椭圆x平方/a平方+y的平方/b的平方(a>b>0)上.以m喂圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点f 若圆m与y轴相交于a、b两点且三角形abm是边长为2的正三角形,求椭圆方 已知点A(4,0)B(2,2)是椭圆x^2/25+y^2/9=1内的点,点M是椭圆的动点,求|MA|+|MB|的最大值最小值请最好证明一下理由 已知点A(4,0)和B(2,2),M是椭圆x^2/25+y^/9=1已知A( 4,0) B(2,2)是椭圆x^2/25+y^2/9=1内的点,M是椭圆上的动点,则|MA|+|MB|的最大值是 已知A(4,0),B(2,2)是椭圆x²/25+y²/9=1内的两定点,点M是椭圆上的一个动点,求丨MA丨+丨M 已知A(4,0),B(2,2),点M是椭圆x平方/25+y平方/9=1上的动点,求MA+MB的最小值 已知椭圆x^2/a^2+y^/b^2=1的离心率为1/2,且椭圆的中心关于直线x-3y-10=0的对称点在椭圆的右准线上(1)求椭圆方程(2)设A(M,0),B(1/m,0)(0<m<1)是x轴上的两点,过点A作斜率不为0的直线与椭圆交于M 已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点,M的椭圆上的一点,当点M移动到什么位置时,∠F1MF2最大 已知点M在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,以点M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦已知点M在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F.(1)若圆M于y轴相切,求椭圆的离心 椭圆证明题,椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与x轴交于两点A、B,点P是椭圆C上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别与y轴交于点M、N,求证:向量AN.向量BM为定值b^2-a^2 第一题:点M在椭圆:x平方/a平方+y平方/b平方=1上,以M为圆心的圆与X轴相切于椭圆右焦点F,问:1:若圆M与Y轴相切,求椭圆离心率e。2:若圆M与Y轴交于A,B两点,三角形ABM是边长为2的等边 已知F1,F2是椭圆x*x/a*a+y*y/b*b=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点(1)直线AB方程 (2)若三角形ABF2的面积等于四根号二,椭圆方程(3)在(2)的条件下,椭圆上是否存在某点M使得 点M是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的点,以M为圆心的园与X轴相切于椭圆的焦点F园M与Y轴相交于PQ,若PQM是钝角三角形,则椭圆的离心率的取值范围为? 已知椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0),它的上下顶点分别是A,B,点M是椭圆上的动点,(不与A,B重合)直线AM交直线y=2b于点N,且向量BM垂直于向量BN,求椭圆的离心率 一道圆锥曲线题点M是椭圆x^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)上的点,以M为圆心的圆与X轴相切于椭圆的焦点F,圆M与Y轴相交于P、Q,若三角形PQM是钝角三角形,则椭圆离心率的取值范围是