在角abc中,bd=dc,de垂直ab,df垂直ac,垂足分别是e、f,be=cf 求证ad是角bac的平分线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 20:40:58
在角abc中,bd=dc,de垂直ab,df垂直ac,垂足分别是e、f,be=cf 求证ad是角bac的平分线
在角abc中,bd=dc,de垂直ab,df垂直ac,垂足分别是e、f,be=cf 求证ad是角bac的平分线
在角abc中,bd=dc,de垂直ab,df垂直ac,垂足分别是e、f,be=cf 求证ad是角bac的平分线
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴△BDE和△CDF是直角三角形
∵BE=CF,BD=DC
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)
∴DE=DF
∵在Rt△ADE和Rt△ADF中
DE=DF,AD=AD
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)
∴∠EAD=∠FAD
即∠BAD=∠CAD
∴AD是∠BAC的平分线
证明:
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=90
∵BD=DC,BE=CF
∴△BDE≌△CDF (HL)
∴DE=DF
∴AD平分∠BAC
题目应该是"在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别E,F。BE=CF,求证AD是∠BAC角平分线?"吧!
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠DFC=90°,
∵D是BC的中点,
∴BD=CD,
∵BE=CF,
∴△BDE≌△CDF(HL)
∴DE=DF,
∴AD平分∠BAC.(在一个角的内部且到...
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题目应该是"在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别E,F。BE=CF,求证AD是∠BAC角平分线?"吧!
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠DFC=90°,
∵D是BC的中点,
∴BD=CD,
∵BE=CF,
∴△BDE≌△CDF(HL)
∴DE=DF,
∴AD平分∠BAC.(在一个角的内部且到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
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