已知△ABC中,A=60°,BC=4,求当AB多长时,S△ABC的面积最大?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/03 23:49:28
已知△ABC中,A=60°,BC=4,求当AB多长时,S△ABC的面积最大?
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已知△ABC中,A=60°,BC=4,求当AB多长时,S△ABC的面积最大?
已知△ABC中,A=60°,BC=4,求当AB多长时,S△ABC的面积最大?

已知△ABC中,A=60°,BC=4,求当AB多长时,S△ABC的面积最大?
s=1/2bcsinA=1/2bcsin60
要面积最大即bc最大
而
由余弦定理有
a^2=b^2+c^2-2bccosA
=b^2+c^2-bc>=2bc-bc=bc
即16>=bc
bc最大值为16(当b=c时取)
此时面积取最大值=1/2*16*√3/2=4√3.

已知一条直线并且直线外一点到直线两端有定角度的话，其实这个点的你可以画一个圆弧（补充完整就画一个圆吧）。弦长为4，圆弧上任意一点到弦两端的连线度数都是60°
不难想到只有A点在BC的中分线上时，BC边上的高可以取到最大值（通过圆心的弦是最长弦）为2√3，所以面积最大值应该是4√3，此时三角形为等边三角形。...

全部展开

已知一条直线并且直线外一点到直线两端有定角度的话，其实这个点的你可以画一个圆弧（补充完整就画一个圆吧）。弦长为4，圆弧上任意一点到弦两端的连线度数都是60°
不难想到只有A点在BC的中分线上时，BC边上的高可以取到最大值（通过圆心的弦是最长弦）为2√3，所以面积最大值应该是4√3，此时三角形为等边三角形。

收起

如图：作得外接圆，由于圆中最大的弦是直径，所以，当点A落在点A'即：BC的垂直平分线上时，S△ABC的面积最大，

 又因为，AB=AC,  A=60°

 所以，△ABC是等边三角形。

所以，当AB=4时，S△ABC的面积最大，即：S△ABC的面积=4√3 (平方单位)

已知△ABC中,A=60°,BC=4,求当AB多长时,S△ABC的面积最大? 已知△ABC中,A=60°,BC=4,求当AB多长时,S△ABC的面积最大 已知△ABC中,a=5,b=8,c等于60°,求向量BC·向量CA 已知△ABC中,∠A=90°,AD是BC上的高,AB=4,AD=12/5,求AC、BC的长 已知△ABC中,角A=90°,AD是BC边上的高,AB=4,AD=5分之12,求AC,BC的长. 已知△ABC中,∠A=90°,AD是BC边上的高,AB=4,AD=12/5,求AC、BC的长 已知△ABC中,∠A=90°,AD是BC上的高,AB=4,AD=5分之12,求AC,BC的长 已知如图,△ABC中,AC=4,∠B＝45°,∠A＝60°,求AB、BC的长 已知三角形ABC中,∠B=60°,AB=6,BC=8,求△ABC的面积 △ABC中已知a=50,B=30°,C=120°求BC边上的高 已知Rt△ABC中,角A=90°,AB=5,BC=7,求AC 已知三角形ABC中,a=5 b=8 C=60°,求向量BC·向量CA 已知△ABC中,AB=AC=7.24,BC=10.56,求：∠A,∠B,S△ABC 三角形ABC中,已知A=135°,BC=4,B=2C①求AB的长②求BC边上中线AM的长 在RT△ABC中,已知斜边BC=2,线段PQ以A为中点,且PQ=4,向量BC与PQ的夹角为60°,求：向量BP·向量CQ (50pts)已知△ABC中,∠A=90,AD是BC上的高,AB=4,AD=12/5,求AC,BC的长 已知：梯形ABCD中,AD//BC,BD平分∠ABC.∠A=120°,BD=BC=4倍根号,求梯形的面积 如图,已知△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,BC=根号6,求△ABC的面积