已知结论“在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心,则AG:GD=2:1”如果把该结论推广到空间

已知结论“在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心,则AG:GD=2:1”如果把该结论推广到空间 1.已知：D、E、F分别是正三角形ABC边BC、CA、AB上的中点,G是线段DC上的任意一点,△FGH为正三角形,求证：DG=EH（好像是1984年北京初二竞赛的题目）2.在△ABC中,∠A=120°.以BC为边在形外作正三角形B 在三角形ABC中,若sin C=2cos A sin B,则此三角形必是?A等腰三角形B正三角形C直角三角形D等腰直角三角形 如图1,已知点P在正三角形ABC的边BC上,以AP为边作正三角形APQ,连接CQ1、（1）求证：三角形ABP全等于三角形ACQ（2）若AB=6.点D是AQ的中点,直接写出当点P由点B运动到点C时,点D运动路线的长2、已知 如图1,已知点P在正三角形ABC的边BC上,以AP为边作正三角形APQ,连接CQ.1、（1）求证：三角形ABP全等于三角形ACQ（2）若AB=6.点D是AQ的中点,直接写出当点P由点B运动到点C时,点D运动路线的长2、已知 A.B.C.D.3.在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,则△ABC一定是A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形5.在△ABC中,cosAcosB>sinAsinB,则△ABC为A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判定 关于余弦定理的数学题 在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC一定是（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 在三角形ABC中,已知其度数成等差数列的三个角A,B,C的对边长a,b,c成等比数列,求证三角形ABC是正三角形 已知三角形ABC的三个顶点A B C及平面内一点P满足向量PA+向量PB=向量PC则下列结论中正确的是A P在三角形ABC的内部 B P在三角形ABC的边AB上 C P在AB边所在的直线上 D P在三角形ABC的外部 在直角坐标系中三角形ABC是正三角形,若点B坐标是3.0则A点坐标为 在正三角形ABC中,D是边BC上的点,若AB=3,BD=1,则向量AB·向量AD=? 几个有关平面向量的问题1.已知三角形ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足(向量PA)+(向量PB)=(向量PC),下列结论中正确的是( )A.P在三角形ABC的内部 B.P在三角形ABC的边AB上 C.P在AB边所在直线上 D.P 已知,△ABC是正三角形,D,E,F分别在各边上,且AD=BE=CF,请说明已知,△DEF是正三角形 在△ABC中,若向量BA·(2向量BC-向量BA)=0,则△ABC一定是求A、直角三角形 B、等腰直角三角形 C、正三角形 D、等腰三角形 已知结论：在三边长都相等的三角形ABC,若D是BC的中点,G是三角形外接圆的圆心,则AG/GD=2.若把该结论推广,则有结论：在六条棱都相等的四面体ABCD中,若M是三角形BCD的三边中线的交点,O为四面体A 在三棱柱ABC A1B1C1中 三角形ABC为正三角形,D是BC上的点 若AD垂直于BC 求证在三棱柱ABC A1B1C1中 三角形ABC为正三角形,D是BC上的点 若AD垂直于BC 求证A1B平行平面ADC1 勾股定理问题已知：如图,在△ABC中,AB=AC,D在CB延长线上.求证：⑴AD²-AB²=BD·CD；⑵若D在CB上,结论如何,试证明你的结论. 勾股定理.已知在三角形ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上.(1)AD的平方-AB的平方=BD*CD若D在CB上，结论如何，画图并证明你的结论