如图,已知点D为等腰直角三角形ABC内的一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA⑴求证:DE平分∠BDC.⑵若点F在DE上,且EC=DF,求证:ME=BD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 19:57:58
![如图,已知点D为等腰直角三角形ABC内的一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA⑴求证:DE平分∠BDC.⑵若点F在DE上,且EC=DF,求证:ME=BD](/uploads/image/z/8586584-8-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9D%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%86%85%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E2%88%A0CAD%EF%BC%9D%E2%88%A0CBD%EF%BC%9D15%C2%B0%2CE%E4%B8%BAAD%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94CE%EF%BC%9DCA%E2%91%B4%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BDC.%E2%91%B5%E8%8B%A5%E7%82%B9F%E5%9C%A8DE%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94EC%EF%BC%9DDF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AME%3DBD)
如图,已知点D为等腰直角三角形ABC内的一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA⑴求证:DE平分∠BDC.⑵若点F在DE上,且EC=DF,求证:ME=BD
如图,已知点D为等腰直角三角形ABC内的一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA
⑴求证:DE平分∠BDC.
⑵若点F在DE上,且EC=DF,求证:ME=BD
如图,已知点D为等腰直角三角形ABC内的一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA⑴求证:DE平分∠BDC.⑵若点F在DE上,且EC=DF,求证:ME=BD
证明第一问
∵CA=CB BC⊥CA
∴∠CAB=∠CBA=45°
又∠CAD=∠CBD=15°
∴∠DAB=∠DBA=30°
∴DA=DB ∠BDE=60°(外角)
∴△CDA≌△CDB
∴∠ACD=∠BCD=45°
在△BDC中 ∠CBD=15° ∠BCD=45°
∴∠BDC=120°
∠EDC=∠BDC-∠BDE=120-60=60°
∴ED平分BDC
第二个证明:
∵∠EDC=60° PD=PC
∴△PDC是正三角形
∴CD=PC ∠CPD=60°
又CA=CE ∠CAD=15°
∴∠E=15°
又∠CPD=∠E+∠PCE
∴∠PCE=45° (第一问有证∠BCD=45°)
∴∠PCE=∠BCD
又CA=CE=CB CP=CD
∴△DCB≌△PCE
∴BD=EP
第一问
∵CA=CB BC⊥CA
∴∠CAB=∠CBA=45°
又∠CAD=∠CBD=15°
∴DA=DB ∠BDE=60°(外角)
∴△CDA≌△CDB
∴∠ACD=∠BCD=45°
在△BDC中 ∠CBD=15° ∠BCD=45°
∴∠BDC=120°
∠EDC=∠BDC-∠BDE=120-60=60°
∴ED平分BDC