已知x+1/x=3,求x^2/(x^4+x^2+1)的值.重点在最后一步,怎么变化的,我不理解,求说明!

已知x+1/x=3,求x^2/(x^4+x^2+1)的值.重点在最后一步,怎么变化的,我不理解,求说明!
已知x+1/x=3,求x^2/(x^4+x^2+1)的值.重点在最后一步,怎么变化的,我不理解,求说明!

已知x+1/x=3,求x^2/(x^4+x^2+1)的值.重点在最后一步,怎么变化的,我不理解,求说明!
x²/(x^4+x²+1)=1/(x²+1/x²+1)
x+1/x=3
x²+1/x²+2=9
x²+1/x²=7
所以x²/(x^4+x²+1)=1/(x²+1/x²+1)=1/（7+1）=1/8

x^2/(x^4+x^2+1)
分子分母同除以x*2 得1/（x*2+1+1/x*2)=1/[(x+1/x)*2-1]=1/(3*2-1)=1/8

先将答案的分子分母倒一下，就变成了X^2 +1/x^2 +1 =(X + 1/x) ^2 -1 =8
那结果就是 1/8