若XYZ均为正整数,则(xy+yz)/[(x^2)+(y^2)+(z^2)]的最大值为

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/14 20:33:02

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若XYZ均为正整数,则(xy+yz)/[(x^2)+(y^2)+(z^2)]的最大值为
若XYZ均为正整数,则(xy+yz)/[(x^2)+(y^2)+(z^2)]的最大值为

若XYZ均为正整数,则(xy+yz)/[(x^2)+(y^2)+(z^2)]的最大值为
(x^2)+(y^2)+(z^2)
= x^2 + 1/2y^2 + 1/2y^2 + z^2
≥ 2√(1/2)xy + 2√(1/2)yz
=√2 (xy+yz)
所以(xy+yz)/[(x^2)+(y^2)+(z^2)] ≤ √2/2
最大值为√2/2
当√2x = y = √2z时取得
(注：这里x,y,z应该是正数,而不是正整数,否则无法取得最大值√2/2,但可以无限接近)

(xy+yz)/[(x^2)+(y^2)+(z^2)]
=2(xy+yz)/[2(x^2)+2(y^2)+2(z^2)]
=2(xy+yz)/[(2(x^2)+(y^2))+((y^2)+2(z^2))]
2(x^2)+(y^2) >= 2(2(x^2)*(y^2))^(1/2) = 2xy* 2^(1/2) 当且仅当2x^2=y^2
(y^2)+2(z^2) >=...

全部展开

(xy+yz)/[(x^2)+(y^2)+(z^2)]
=2(xy+yz)/[2(x^2)+2(y^2)+2(z^2)]
=2(xy+yz)/[(2(x^2)+(y^2))+((y^2)+2(z^2))]
2(x^2)+(y^2) >= 2(2(x^2)*(y^2))^(1/2) = 2xy* 2^(1/2) 当且仅当2x^2=y^2
(y^2)+2(z^2) >= 2(2(z^2)*(y^2))^(1/2) = 2yz* 2^(1/2)当且仅当2z^2=y^2
2(x^2)+(y^2) + (y^2)+2(z^2) >= 2*2^(1/2) *(xy + yz) 此时要求以上两个条件都成立
2(xy+yz)/[(2(x^2)+(y^2))+((y^2)+2(z^2))] <= 2(xy+yz)/(2*2^(1/2) *(xy + yz)) = 2^(-1/2)
即最大值为根号2 分之一

收起

若XYZ均为正整数,则(xy+yz)/[(x^2)+(y^2)+(z^2)]的最大值为若XYZ均为正整数,则(xy+yz)/[(x^2)+(y^2)+(z^2)]的最大值为已知x、y、z均为正实数,且xy+yz+xz=4xyz,则x/yz+y/xz+z/xy的最小值为多少? x+y+z+xy+xz+yz+xyz=182(x y z均为正整数,且x>y>z)求x y z x+y+z+xy+xz+yz+xyz=181(x y z均为正整数,且x>y>z)求x y z 已知xyz为正数,则(xy+yz)/(x平方+y平方+z平方)的最大值若xyz+xy+yz+xz+x+y+z=2008,则x+y+z=多少, 方程组XY+YZ+ZX=62 和XYZ=72 有**正整数解求方程5（xy+yz+zx)=4xyz的所有正整数解是5（xy+yz+zx)=4xyz 已知x+y+z,xy+yz+zx,xyz都是整数,求证：x^n+y^n+z^n为整数（n为任意正整数）已知x+y+z,xy+yz+zx,xyz都是整数,求证：x^n+y^n+z^n为整数（n为任意正整数） X,Y,Z均为实数,且xy+2yz+2xz=1,则xyz(x+y+2z)的最大值为-----,急. 一个长方体的长宽高分别是XYZ,且XYZ都是正整数.已知XZ=YZ+1,XY=XZ+YZ+1,求长方体的体积. 已知xyz为正数,则(2xy+yz)/x^2+5y^2+z^2的最大值为若x+y+z=6,xy+yz+zx=11,xyz=6,则x/yz+y/zx+z/xy= 若x+y+z=6,xy+yz+zx=11,xyz=6,则x/yz+y/zx+z/xy= 正整数x、y、z满足x&3-y&3-z&3=3xyz,x²=0（y+z）,则xy+yz+xz=（）已知xyz均为正数,求证:x/yz+y/zx+z/xy≥1/x+1/y+1/z.