已知函数f(x)=㏒(1/2) [(根号2)sin(x-π/4)]⑴求它的定义域、值域;⑵判定它的奇偶性;⑶判定它的单调区间及每一区间上的单调性,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 09:57:04
已知函数f(x)=㏒(1/2) [(根号2)sin(x-π/4)]⑴求它的定义域、值域;⑵判定它的奇偶性;⑶判定它的单调区间及每一区间上的单调性,
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已知函数f(x)=㏒(1/2) [(根号2)sin(x-π/4)]⑴求它的定义域、值域;⑵判定它的奇偶性;⑶判定它的单调区间及每一区间上的单调性,
已知函数f(x)=㏒(1/2) [(根号2)sin(x-π/4)]
⑴求它的定义域、值域;
⑵判定它的奇偶性;
⑶判定它的单调区间及每一区间上的单调性,

已知函数f(x)=㏒(1/2) [(根号2)sin(x-π/4)]⑴求它的定义域、值域;⑵判定它的奇偶性;⑶判定它的单调区间及每一区间上的单调性,
(1).由函数的性质得:√2sin(x-π/4)>0
根据正弦函数的图像得其定义域为:2kπ<x-π/4<(2k+1)π
即定义域为:2kπ+π/4<x<(2k+1)π+π/4
由√2sin(x-π/4)的值域为(0,√2】
整个函数的值域为f(x)≥-1/2
(2)由f(-x)=㏒(1/2) [√2sin(-x-π/4)]=㏒(1/2) [√2sin(-x-π/4)]
=㏒(1/2) [√2sin(-x-π/4+2π)]=㏒(1/2) [√2sin(7π/4-x)
根据图像可得该函数为偶函数.验证:令x=π,则-x=-π,代入原式子可得结果.
(3)根据函数的图像可得单调区间如下:
2kπ+π/4<x<2kπ+3π/4,此时函数为单调减函数
2kπ+3π/4<x<(2k+1)π+π/4,此时函数为单调增函数
注:由于函数是以1/2为底,所以整个函数的增减形与√2sin(x-π/4)的增减性恰好相反.